A

9000024105

Část: 
A
Z nabídnutých možností vyberte nejvhodnější ekvivalentní úpravu, pomocí které začneme řešit danou rovnici. Operace je zamýšlena pro aplikaci na obě strany rovnice. \[ \frac{4 + x} {x + 1} = \frac{x - 3} {x + 2} \]
vynásobení výrazem \((x + 2)\cdot (x + 1)\) za předpokladu \(x\neq - 2\) a \(x\neq - 1\)
vynásobení výrazem \((4 + x)\cdot (x - 3)\) za předpokladu \(x\neq - 4\) a \(x\neq 3\)
vynásobení výrazem \((4 + x)\cdot (x + 1)\) za předpokladu \(x\neq - 4\) a \(x\neq - 1\)
vynásobení výrazem \((x - 3)\cdot (x + 2)\) za předpokladu \(x\neq 3\) a \(x\neq - 2\)
vynásobení výrazem \((x - 3)\) za předpokladu \(x\neq 3\)
vynásobení výrazem \((4 + x)\) za předpokladu \(x\neq - 4\)

9000024408

Část: 
A
Uvažujte funkci \(f\) zadanou grafem na obrázku. Zjistěte, pro jaké hodnoty reálných čísel \(a\), \(b\) platí, že \(f\colon y = |x - a| + b\).
\(\ \ a = 3,\quad \phantom{ -} b = -2\)
\(\ \ a = -3,\quad b = 2\)
\(\ \ a = 2,\quad \phantom{ -} b = -3\)
\(\ \ a = -2,\quad b = 2\)

9000024106

Část: 
A
Z nabídnutých možností vyberte nejvhodnější ekvivalentní úpravu, pomocí které začneme řešit danou rovnici. Operace je zamýšlena pro aplikaci na obě strany rovnice za podmínek \(x\neq 1\) a \(x\neq 2\). \[ \frac{1} {x - 1} = \frac{2} {x - 2} \]
vynásobení výrazem \((x - 1)\cdot (x - 2)\)
vynásobení výrazem \((x - 1)\)
vynásobení výrazem \((x - 2)\)
vynásobení výrazem \((x + 1)\)
vynásobení výrazem \((x + 2)\)
vynásobení výrazem \((x - 1)\cdot (x + 2)\)

9000024109

Část: 
A
Z nabídnutých možností vyberte nejvhodnější ekvivalentní úpravu, pomocí které začneme řešit danou rovnici. Operace je zamýšlena pro aplikaci na obě strany rovnice. \[ \frac{2x + 1} {x - 1} + \frac{x + 1} {x - 1} = \frac{11} {2} \]
vynásobení výrazem \(2(x - 1)\) za předpokladu \(x\neq 1\)
vynásobení výrazem \((2x + 1)\) za předpokladu \(x\neq -\frac{1} {2}\)
vynásobení výrazem \((x + 1)\) za předpokladu \(x\neq - 1\)
vynásobení výrazem \(\frac{1} {2x+1}\) za předpokladu \(x\neq -\frac{1} {2}\)
vynásobení výrazem \(\frac{1}{x+1}\) za předpokladu \(x\neq - 1\)
vynásobení výrazem \(2(2x + 1)(x + 1)\) za předpokladu \(x\neq -\frac{1} {2}\) a \(x\neq - 1\)

9000024802

Část: 
A
Uvažujme rovnici \[ \sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x + 2 \] a rovnici, která z této rovnice vznikne umocněním obou stran rovnice na druhou, tj. rovnici \[ \left (\sqrt{x^{2 } - 2x + 1}\right )^{2} = (x + 2)^{2}. \] Označte správné tvrzení.
Obě rovnice jsou ekvivalentní pouze pro \(x\geq - 2\).
Obě rovnice jsou ekvivalentní.
Obě rovnice jsou ekvivalentní pouze pro \(x\leq - 2\).
Žádná z výše uvedených odpovědí není správná.

9000024803

Část: 
A
Odstranění odmocnin v rovnici umocněním obou stran rovnice na druhou může rozšířit množinu řešení. Pro kořeny nové rovnice může být nutné provést zkoušku, zda jsou i kořeny rovnice původní. Rozhodněte o nutnosti provedení zkoušky v závislosti na definičním oboru při řešení rovnice. \[ -\sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x \]
Řešíme-li v \(\mathbb{R}^{-}\), umocněním obou stran rovnice obdržíme ekvivalentní rovnici a zkouška není nutnou součástí řešení.
Řešíme-li v \(\mathbb{R}^{+}\), umocněním obou stran rovnice obdržíme ekvivalentní rovnici a zkouška není nutnou součástí řešení.
Řešíme-li v \(\mathbb{R}\), umocněním obou stran rovnice obdržíme ekvivalentní rovnici a zkouška není nutnou součástí řešení.
Ani jedna z výše uvedených odpovědí není správná.