Průběh funkce

9000142004

Část: 
B
Rozhodněte, které z následujících vlastností má funkce $f$ na obrázku.
konvexní v \((-\infty ;1)\), konkávní v \((1;\infty )\), inflexní bod neexistuje
konvexní v \((-\infty ;1)\), konkávní v \((1;\infty )\), inflexní bod \(x = 1\)
konvexní v \((1;\infty )\), konkávní v \((-\infty ;1)\), inflexní bod \(x = 1\)
konvexní v \((1;\infty )\), konkávní v \((-\infty ;1)\), inflexní bod neexistuje

9000142005

Část: 
B
Rozhodněte, které z následujících vlastností má funkce $f$ na obrázku.
konvexní v \((-1;0)\) a \((1;\infty )\), konkávní v \((-\infty ;-1)\) a \((0;1)\), inflexní body \(x_{1} = -1\), \(\ x_{2} = 0,\ x_{3} = 1\)
konvexní v \((-1;0)\cup (1;\infty )\), konkávní v \((-\infty ;-1)\cup (0;1)\), inflexní body \(x_{1} = -1\), \(\ x_{2} = 0,\ x_{3} = 1\)
konvexní v \((-\infty ;-1)\) a \((0;1)\), konkávní v \((-1;0)\) a \((1;\infty )\), inflexní body \(x_{1} = -1\), \(\ x_{2} = 0,\ x_{3} = 1\)
konvexní v \((-\infty ;-1)\cup (0;1)\), konkávní v \((-1;0)\cup (1;\infty )\), inflexní body \(x_{1} = -1\), \(\ x_{2} = 0,\ x_{3} = 1\)

9000142006

Část: 
B
Rozhodněte, které z následujících vlastností má funkce $f$ na obrázku.
konvexní v \((-\infty ;0)\) a \((1;\infty )\), konkávní v \((0;1)\), jediný inflexní bod \(x = 0\)
konvexní v \((-\infty ;0)\) a \((1;\infty )\), konkávní v \((0;1)\), inflexní body \(x_{1} = 0,\ x_{2} = 1\)
konvexní v \((-\infty ;0)\cup (1;\infty )\), konkávní v \((0;1)\), jediný inflexní bod \(x = 0\)
konvexní v \((0;1)\), konkávní v \((-\infty ;0)\) a \((1;\infty )\), inflexní body \(x_{1} = 0,\ x_{2} = 1\)

9000145410

Část: 
A
Je dána funkce \(f\colon y = \frac{1} {4}x^{4} - x^{3}\). Vyberte pravdivé tvrzení:
Daná funkce \(f\) má lokální minimum v bodě \(x = 3\).
Daná funkce \(f\) nemá lokální extrém v žádném bodě.
Daná funkce \(f\) má lokální minimum v bodě \(x = 0\).
Daná funkce \(f\) má dva lokální extrémy v bodech \(x = 3\) a \(x = 0\).

9000079107

Část: 
A
Doplňte správné tvrzení: „Funkce \(f\colon y = \frac{2} {\sqrt{4x-x^{2}}} \)...”
má v bodě lokálního minima funkční hodnotu \(1\).
má v bodě lokálního minima funkční hodnotu \(2\).
má v bodě lokálního minima funkční hodnotu \(0\).
nemá lokální minimum.

9000079101

Část: 
A
Určete intervaly monotonie funkce \(f\colon y = \frac{3x+1} {2x-5}\):
Funkce \(f\) je klesající na intervalech \(\left (-\infty ; \frac{5} {2}\right )\) a \(\left (\frac{5} {2};\infty \right )\).
Funkce \(f\) je klesající na množině \(\left (-\infty ; \frac{5} {2}\right )\cup \left (\frac{5} {2};\infty \right )\).
Funkce \(f\) je klesající na intervalu \(\left (-\infty ; \frac{5} {2}\right )\), rostoucí na intervalu \(\left (\frac{5} {2};\infty \right )\).
Funkce \(f\) je rostoucí na intervalu \(\left (-\infty ; \frac{5} {2}\right )\), klesající na intervalu \(\left (\frac{5} {2};\infty \right )\).