Mocninné funkce a odmocniny

1103143501

Část: 
A
Na obrázku jsou části grafů funkcí \( f(x)=x^3 \) a \( g(x)=x^4 \). Vyberte nepravdivý výrok.
Množinou všech řešení nerovnice \( x^4 > x^3 \) je \( (1;\infty) \).
Množinou všech řešení nerovnice \( x^4 > 0 \) je \( (-\infty;0)\cup(0;\infty) \).
Množinou všech řešení rovnice \( x^3 = x^4 \) je \( \{0;1\} \).
Množinou všech řešení nerovnice \( x^3 \geq x^4 \) je \( \langle0;1\rangle \).

1103143403

Část: 
A
Na obrázku jsou části grafů funkcí \( f(x)=x^3 \); \( g(x)=x^4;\ h(x)=x^5 \). Vyberte nepravdivý výrok.
\( \left(-\frac13\right)^5 < \left(-\frac13\right)^3 \)
\( \left(\frac12\right)^5 < \left(-\frac12\right)^4 \)
\( (-3)^4 > (3)^3 \)
\( \left(\frac14\right)^3 \geq (-0{,}25)^4 \)

1103143401

Část: 
A
Na obrázku jsou části grafů funkcí \( f(x)=x^3 \) a \( g(x)=x^4 \). Vyberte nepravdivý výrok.
\( \left(-\frac12\right)^3 > (2)^3 \)
\( (-2)^3 < \left(-\frac12\right)^3 \)
\( \left(\frac13\right)^3 \geq (0{,}3)^3 \)
\( (-1)^3 \leq (1)^3 \)

1003101101

Část: 
C
Funkce \( f \) je dána předpisem \( f(x)=\left|x^3+1\right| \). Vyberte pravdivý výrok.
Funkce \( f \) má minimum v bodě \( x=-1 \).
Funkce \( f \) má minimum v bodě \( x=0 \).
Funkce \( f \) má minimum v bodě \( x=1 \).
Funkce \( f \) nemá minimum.

9000025801

Část: 
A
Určete všechny společné body osy \(x\) a grafu funkce \(f\colon y = x^{3} - x^{2} - 2x\).
\(X_{1} = [0;0]\), \(X_{2} = [-1;0]\), \(X_{3} = [2;0]\)
\(X = [0;0]\)
\(X_{1} = [0;0]\), \(X_{2} = [-1;0]\)
\(X_{1} = [0;0]\), \(X_{2} = [1;0]\), \(X_{3} = [-2;0]\)

9000025804

Část: 
B
Který z následujících výroků o funkci \(f\colon y = (x + 1)(x + 2)(x - 3)\) je pravdivý?
Funkce nabývá kladných hodnot právě ve dvou intervalech \(I_{1} = (-2;-1)\) a \(I_{2} = (3;\infty )\).
Funkce je rostoucí v celém \(D(f)\).
Funkce je klesající pouze v intervalu \(I = (-1;3)\).
Funkce je klesající právě ve dvou intervalech \(I_{1} = (-\infty ;-2)\) a \(I_{2} = (3;\infty )\).