Limita posloupnosti

Určete limitu dané posloupnosti. \[ {\left({\left( \root{n}\of{0{,}5}+\frac{\root{n}\of{0{,}5}} {n} \right)}^{n}\right)}_{ n=1}^{\infty } \] Nápověda: Limita posloupnosti \({\left({\left(1 + \frac{1} {n}\right)}^{n}\right)}_{n=1}^{\infty }\) je Eulerovo číslo \(\mathrm{e}\).

Vypočítejte limitu: \[ \lim\limits_{n\to\infty}⁡\left(10^{-1} + 10^{-2} + \dots + 10^{-n} \right) \].

Vypočítejte následující limitu. \[ \lim\limits_{n\to\infty}⁡ \left( \frac{1+2+3+\dots+n}{4n^2-3}\right) \]

Vypočítejte následující limitu. \[\lim\limits_{n\to \infty } \frac{3+6+9+\cdots +3n} {6+12+18+\cdots +6n}\]