Limita posloupnosti

1003047405

Část: 
B
Posloupnost \( \left(\frac{3^n-4^{n-1}}{4^n}\right)_{n=1}^{\infty} \) je:
konvergentní a platí: \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡\frac{3^n-4^{n-1}}{4^n}=-\frac14 \)
konvergentní a platí: \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡\frac{3^n-4^{n-1}}{4^n}=\frac14 \)
konvergentní a platí: \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡\frac{3^n-4^{n-1}}{4^n}=-1 \)
konvergentní a platí: \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}⁡\frac{3^n-4^{n-1}}{4^n}=0 \)
divergentní

1003047406

Část: 
B
Vyberte správný výpočet limity posloupnosti. \[ L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{3^{n+1}+4^n}{2^n} \]
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(3\cdot\left(\frac32\right)^n+2^n\right)=\infty \)
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{2^n\left(3\cdot\left(\frac32\right)^n+2^n \right)}{2^n}=0 \)
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{3^n \left(3+\left(\frac43\right)^n\right)}{2^n}=0 \)
\( L=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{7^{n+1}}{2^n}=\infty \)
\( L=\frac{3^{\infty+1}+4^{\infty}}{2^{\infty}} =\frac72 \)

1003047408

Část: 
B
Vyberte nejvhodnější první krok k úpravě a výpočtu limity posloupnosti \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{3^n+4^{n-1}}{3^n+4^{n+1}} \).
Vydělíme čitatel i jmenovatel \( 4^n \).
Vydělíme čitatel i jmenovatel \( 3^n \).
Dosadíme \(n=\infty \).
Vytkneme v čitateli i jmenovateli \( 3^n \).
Vytkneme v čitateli i jmenovateli \( 4 \).

1003047409

Část: 
B
Posloupnost \( \left(\frac{2\cdot3^n+4^n+5}{4\cdot3^n-1}\right)_{n=1}^{\infty} \) je:
divergentní a platí: \( \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{2\cdot3^n+4^n+5}{4\cdot3^n-1}=\infty \)
konvergentní a platí: \( \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{2\cdot3^n+4^n+5}{4\cdot3^n-1}=\frac12 \)
konvergentní a platí: \( \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{2\cdot3^n+4^n+5}{4\cdot3^n-1}=\frac14 \)
konvergentní a platí: \( \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{2\cdot3^n+4^n+5}{4\cdot3^n-1}=0 \)
divergentní a nemá nevlastní limitu