Trojuholníky

1003021809

Časť: 
B
V pravouhlom trojuholníku \( ABC \) s pravým uhlom pri vrchole \( C \) je daná strana \( b=10\,\mathrm{cm} \) a výška na preponu \( v_c=5\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte veľkosť uhla \( BAC \).
\( 30^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)

1003076808

Časť: 
B
V trojuholníku \( ABC \) má \( \measuredangle CAB \) veľkosť \( 45^{\circ} \) a \( \measuredangle CBA \) má veľkosť \( 60^{\circ} \). Výška na stranu \( AB \) má dĺžku \( 1\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte v \(\mathrm{cm}^2 \) obsah trojuholníka \( ABC \).
\( \frac{\sqrt3+1}{2\sqrt3} \)
\( \frac{\sqrt3+1}{\sqrt3} \)
\( \frac{\sqrt3+1}{2} \)
\( \frac{\sqrt3+1}{4} \)

1003076906

Časť: 
B
Dĺžky strán v trojuholníku sú \( a \), \( b \), \( c \) a vnútorné uhly \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \). Vypočítajte veľkosť uhla \( \alpha \) ak \( a^2 = b^2 + c^2 +bc \).
\( 120^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)

1003076909

Časť: 
B
V trojuholníku \( ABC \) je \( |AB|=3\,\mathrm{cm} \), veľkosť \( \measuredangle CAB \) je \( 75^{\circ} \) a veľkosť \(\measuredangle ABC \) je \( 45^{\circ} \). Vypočítajte dĺžku strany \( AC \).
\( \sqrt6\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 3\frac{\sqrt3}{\sqrt2}\,\mathrm{cm} \)

1003077002

Časť: 
B
Vypočítajte veľkosť najväčšieho vnútorného uhla trojuholníka, ktorého strany majú dĺžky \( 3\,\mathrm{cm} \), \( 4\,\mathrm{cm} \) a \( 6\,\mathrm{cm} \).
\( 117{,}28^{\circ} \)
\( 62{,}72^{\circ} \)
\( 143{,}66^{\circ} \)
\( 36{,}34^{\circ} \)

1003077006

Časť: 
B
V pravouhlom trojuholníku má prepona dĺžku \( 50\,\mathrm{cm} \), obvod tohto trojuholníka je \( 12\,\mathrm{dm} \) a obsah \( 600\,\mathrm{cm}^2 \). Nájdite veľkosti všetkých vnútorných uhlov trojuholníka.
\( 90^{\circ};\ 36{,}87^{\circ};\ 53{,}13^{\circ} \)
\( 90^{\circ};\ 30{,}96^{\circ};\ 59{,}04^{\circ} \)
\( 90^{\circ};\ 38{,}65^{\circ};\ 51{,}35^{\circ} \)
\( 90^{\circ};\ 33{,}13^{\circ};\ 56{,}87^{\circ} \)

1003077010

Časť: 
B
Rovnoramenný trojuholník \( ABC \) má základňu \( AB \) dlhú \( 12\,\mathrm{cm} \). Výška na základňu \( v_c=8\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte dĺžku ťažnice zostrojenej na rameno trojuholníka.
\( \sqrt{97}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{93}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{87}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{83}\,\mathrm{cm} \)