Vnútorné uhly trojuholníka \( ABC \) sú v pomere \( 2:3:4 \). Do tohto trojuholníka je vpísaná kružnica k. Body dotyku kružnice k so stranami trojuholníka delia kružnicu na tri oblúky. V akom pomere sú dĺžky týchto oblúkov?
Daný je trojuholník \( ABC \) (pozri obrázok), v ktorom \( \alpha:\beta=5:7 \) a uhol \( \gamma \) je o \( 42^{\circ} \) menší ako uhol \( \omega \). Vypočítajte veľkosť uhla \( \gamma \).
V trojuholníku \( ABC \), platí \( \alpha=80^{\circ} \) a \( \beta=70^{\circ} \) (pozri obrázok). Aký uhol zviera výška na stranu \( AB \) s výškou na stranu \( BC \)?
Do rovnoramenného trojuholníka so základňou dlhou \( 4\,\mathrm{cm} \) a výškou na základňu dlhou \( 10\,\mathrm{cm} \) je vpísaná kružnica. Vypočítajte polomer vpísanej kružnice.