Geometria analityczna w przestrzeni

1003124001

Część: 
A
Dana jest prosta \( q=\left\{[3t;2-2t;1+t]\text{, }t\in\mathbb{R}\right\} \) oraz cztery punkty \( A=[-6;6;-1] \), \( B=[-3;0;0] \), \( C=[0;2;1] \) i \( D=[3;0;2] \). Z podanych punktów wybierz wszystkie punkty leżące na prostej \( q \). (Wybierz właściwą opcje)
\( A \), \( C \), \( D \)
\( B \), \( C \), \( D \)
\( B \), \( C \)
\( A \), \( B \), \( C \)

1003124002

Część: 
A
Wybierz równanie parametryczne prostej \( p \) przechodzącej przez punkty \( A=[-2;0;1] \) i \( B=[2;0;-3] \).
\( \begin{aligned} p\colon x&=2-t, \\ y&=0, \\ z&=-3+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=2+4t, \\ y&=0, \\ z&=-3+4t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=2, \\ y&=0, \\ z&=-3+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=2-2t, \\ y&=0, \\ z&=-3+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1003124003

Część: 
A
Wskaż brakujące współrzędne punktu \( B=[x_B; y_B;-3] \) lezącego na prostej \( p \) określonej równaniem parametrycznym \[\begin{aligned}p\colon x&=-1+\frac14m,\\ y&=2+m,\\ z&=5-m;\ m\in\mathbb{R}.\end{aligned} \]
\( B=[1;10;-3] \)
\( B=[-3;-6;-3] \)
\( B=[1;3;-3] \)
\( B=[-3;6;-3] \)

1003124004

Część: 
A
Wskaż wartość parametru \( a\in\mathbb{R} \) tak, aby punkt \( B=[1;4;5] \) leżał na prostej \( p \) określonej równaniem parametryczny \[\begin{aligned} p\colon x&=-1+m,\\ y&=2+am,\\ z&=3+m;\ m\in\mathbb{R}. \end{aligned}\]
\( a=1 \)
\( a=-1 \)
\( a=2 \)
wartość parametru \( a \) nie istnieje

1003124005

Część: 
A
Wskaż wartość parametru \( a\in\mathbb{R} \) tak, aby punkt \( C=[2;0;6] \) leżał na prostej \( p \) określonej równaniem parametrycznym \[\begin{aligned}p\colon x&=-1+m,\\ y&=a+m,\\ z&=3+m;\ m\in\mathbb{R}.\end{aligned}\]
\( a=-3 \)
\( a=0 \)
\( a=-1 \)
taka wartość parametru \(a \) nie istnieje

1003124006

Część: 
A
Wskaż wartość parametru\( a\in\mathbb{R} \) tak, aby punkt \( D=[-2;1;1] \)leżał na prostej \( p \) określonej równaniem parametrycznym \[\begin{aligned}p\colon x&=1+m,\\ y&=-2+m,\\ z&=a+m;\ m\in\mathbb{R}. \end{aligned}\]
taka wartość parametru \(a \) nie istnieje
\( a=-1 \)
\( a=0 \)
\( a = 1\)

1003164401

Część: 
A
Dana jest prosta \( p \) określona równaniem parametrycznym: \begin{align*} x&=-1+2t, \\ y&=2+t, \\ z&=5-t;\ t\in\mathbb{R}. \end{align*} Wskaż współrzędne punktu \( M \), który jest punktem przecięcia prostej \( p \) z płaszczyzną w układzie współrzędnych \( xy \).
\( M=[9;7;0] \)
\( M=[0;0;5] \)
\( M=[-1;2;0] \)
\( M=[0;0;-1] \)

1003164402

Część: 
A
Dana jest prosta \( p \) określona równaniem parametrycznym: \begin{align*} x&=-1+2t, \\ y&=2+t, \\ z&=5-t,\ t\in\mathbb{R}. \end{align*} Wskaż współrzędne punktu \( M \), który jest punktem przecięcia prostej \( p \) z płaszczyzną w układzie współrzędnych \( xz \).
\( M=[-5;0;7] \)
\( M=[0;2;0] \)
\( M=[-1;0;5] \)
\( M=[2;0;-1] \)

1003164403

Część: 
A
Dana jest prosta \( p \) określona równaniem parametrycznym: \begin{align*} x&=-1+t, \\ y&=2+3t, \\ z&=5-t;\ t\in\mathbb{R}. \end{align*} Wskaż współrzędne punktu \( M \), który jest punktem przecięcia prostej \( p \) z płaszczyzną w układzie współrzędnych \( yz \).
\( M=[0;5;4] \)
\( M=[-1;0;0] \)
\( M=[0;3;-1] \)
\( M=[1;0;0] \)

1003164404

Część: 
A
Dana jest prosta \( p \) określona równaniem parametrycznym: \begin{align*} x&=3+t, \\ y&=2-t, \\ z&=4;\ t\in\mathbb{R}. \end{align*} Wskaż współrzędne punktu \( M \), który jest punktem przecięcia prostej \( p \) z płaszczyzną w układzie współrzędnych \( xy \).
Punkt \( M \) nie istnieje.
\( M=[0;0;4] \)
\( M=[-3;2;0] \)
\( M=[1;-1;0] \)