Geometria analityczna w przestrzeni

1103189001

Część: 
B
Wskaż równanie ogólne płaszczyzny \( \alpha \) tak, aby była prostopadła do prostej \( p \) określonej przez: \begin{align*} x&=7+t, \\ y&=2t, \\ z&=4-t;\ t\in\mathbb{R}, \end{align*} oraz przechodziła przez punkt \( A=[1;0;4] \). Wskaż również współrzędne punktu \( B \), który jest punktem przecięcia \( p \) oraz \( \alpha \) (spójrz na rysunek).
\( \alpha\colon x+2y-z+3=0;\ B=[6;-2;5] \)
\( \alpha\colon x+2y-z-3;\ B=[6;-2;5] \)
\( \alpha\colon x+2y-z-3=0;\ B=[8;2;3] \)
\( \alpha\colon x+2y-z+3=0;\ B=[8;2;3] \)

1103189002

Część: 
B
Wskaż równanie ogólne płaszczyzny \( \beta \) przechodzącej prze punkty \( M=[-1;1;-3] \) i \( N=[0;2;-1] \) oraz prostopadłej do płaszczyzny\( \alpha \) określonej przez \( 3x-y+2=0 \) (spójrz na rysunek).
\( \beta\colon x+3y-2z-8=0 \)
\( \beta\colon x+3z+10=0 \)
\( \beta\colon x+3z+3=0 \)
\( \beta\colon x+3y-2z+8=0 \)

1103189003

Część: 
B
Wskaż równanie ogólne płaszczyzny \( \beta \) przechodzącej przez prostą \( p \) określoną równaniem parametrycznym \begin{align*} x&=1+2t, \\ y&=-2t, \\ z&=1+t;\ t\in\mathbb{R}, \end{align*} oraz prostopadłą do płaszczyzny \( \alpha \) określoną przez \( x+3y-z-7=0 \) (spójrz na rysunek).
\( \beta\colon x-3y-8z+7=0 \)
\( \beta\colon 2x-2y+z-3=0 \)
\( \beta\colon x-3y-8z-7=0 \)
\( \beta\colon 2x-2y+z+3=0 \)

1103189004

Część: 
B
Dany jest punkt \( A=[2;-1;-4] \) oraz płaszczyzny \( \rho \) określona przez \( x-y+3z-5=0 \) i \( \sigma \) określona przez \( 2x-y-z-8=0 \). Wskaż równanie ogólne płaszczyzny \( \alpha \) przechodzącej przez punkt \( A \) oraz prostopadłej do obu płaszczyzn (spójrz na rysunek).
\( \alpha\colon 4x+7y+z+3=0 \)
\( \alpha\colon -2x+5y-3z-3=0 \)
\( \alpha\colon 4x-7y+z+3=0 \)
\( \alpha\colon 2x-5y+3z+3=0 \)

2010005005

Część: 
B
Dane są punkty \(C = [-2;3;-1]\), \(D= [1;2;-3]\), wyznacz kąt pomiędzy prostą \(CD\) i prostą \(p\). \[ \begin{aligned}p\colon x& = 2 -s, & \\y & = 3, \\z & = 2s;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \] Zaokrąglij do najbliższej minuty.
\(33^{\circ }13'\)
\(56^{\circ }47'\)
\(90^{\circ }\)
\(146^{\circ }47'\)

2010008701

Część: 
B
Dane są punkty \(K = [ 1; −2; 1]\), \(L = [2; 0; −3]\) oraz płaszczyzna \(\rho\): \(x-2z+ 3=0\). Znajdź ogólną postać równania płaszczyzny \(\sigma\), w której leży prosta \(KL\) i jest prostopadła do płaszczyzny \(\rho\) (patrz rysunek).
\( \sigma\colon 2x+y+z-1=0 \)
\( \sigma\colon 2x+3y+2z+2=0 \)
\( \sigma\colon 2y+z+3=0 \)
\( \sigma\colon 2x+y-4=0 \)

2010008702

Część: 
B
Dany jest punkt \( P=[3;-4;-5] \) i płaszczyzny \( \alpha \): \( 2x-y-3z-5=0 \) oraz \( \beta \): \( 3x-2y-4z+3=0 \). Znajdź ogólną postać równania płaszczyzny \( \sigma \) przechodzącej przez punkt \( P \) i prostopadłej do obu płaszczyzn \(\alpha\) i \(\beta\) (patrz rysunek).
\( \sigma\colon 2x+y+z+3=0 \)
\( \sigma\colon 2x-y-z+15=0 \)
\( \sigma\colon 2x-y+z-5=0 \)
\( \sigma\colon 2x+y-z-7=0 \)