Geometria analityczna w przestrzeni

1003188904

Część: 
A
Określ wzajemne położenie płaszczyzny \( \rho \) o równaniu ogólnym \( 7x-2y+z-2=0 \) i prostej \( p \) określonej równaniem parametrycznym: \[ \begin{aligned} x&=3+t, \\ y&=-5-2t, \\ z&=3-11t;\ t\in\mathbb{R}. \end{aligned} \]
\( p\parallel \rho\text{, }p\not{\!\!\subset}\rho \)
\( p \subset \rho \)
\( p \) przecina płaszczyznę \( \rho \)

1003188905

Część: 
A
Określ wzajemne położenie płaszczyzny \( \rho \) o równaniu ogólnym \( 5x-4y+z-4=0 \) i prostej \( p \) określonej równaniem parametrycznym: \[ \begin{aligned} x&=-1+t,\\ y&=2-2t,\\ z&=3+t;\ t\in\mathbb{R}. \end{aligned} \]
\( p \) przecina\( \rho \)
\( p\parallel \rho\text{, } p\not{\!\!\subset}\rho \)
\( p \subset \rho \)

1003188906

Część: 
A
Płaszczyzny \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \) i \( \delta \) są określone równaniami ogólnymi: \[ \begin{aligned} &\alpha\colon \frac23x-4y+6z-\frac83=0; \\ &\beta\colon x-2y+3z-4=0; \\ &\gamma\colon 2x-12y+18z-4 =0; \\ &\delta\colon x-6y+9z-4 =0. \end{aligned} \] Z poniższych stwierdzeń, wybierz t nieprawdziwe.
\( \alpha \parallel\delta\text{, }\alpha\neq\delta \)
Płaszczyzny \( \beta \) i \( \delta \) przecinają się.
\( \gamma\parallel\delta\text{, }\gamma\neq\delta \)
Płaszczyzny \( \alpha \) i \( \beta \) przecinają się.
\( \alpha = \delta \)

1003188907

Część: 
A
Dane są dwie przecinające się płaszczyzny \( x-6y+9z-4=0 \) and \( x-2y+3z-4=0 \). Wskaż równanie parametryczne prostej ich przecięcia \( p \).
\( \begin{aligned} p\colon x&=4, \\ y&=\phantom{4+}\ 3t, \\ z&=\phantom{4+}\ 2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=4+t, \\ y&=\phantom{4+}\ 3t, \\ z&=\phantom{4+}\ 2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=4, \\ y&=\frac32+3t, \\ z&=1+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=4+t, \\ y&=\frac32+3t, \\ z&=1+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1103188705

Część: 
A
Wskaż równanie parametryczne prostej \( p \) przechodzącej przez punkt \( K=[4;2;3] \), równoległej do płaszczyzny w układzie współrzędnych \( xy \), oraz przecinającą oś \( z \).
$\begin{aligned} p\colon x&=4+2t, \\ y&=2+t, \\ z&=3;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=4+2t, \\ y&=2+t, \\ z&=3+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=4, \\ y&=2, \\ z&=3+3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=4-2t, \\ y&=2-4t, \\ z&=3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103188706

Część: 
A
Dane są punkty \( A=[2;4;0] \) and \( B=[4;7;6] \). Wskaż równanie parametryczne prostej \( q \), która jest rzutem prostokątnym prostej \( AB \) na płaszczyźnie w układzie współrzędnych \( xy \).
$\begin{aligned} p\colon x&=4+2t, \\ y&=7+3t, \\ z&=0;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=2+4t, \\ y&=4+7t, \\ z&=6t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=4+2t, \\ y&=7+3t, \\ z&=6;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=2-2t, \\ y&=4-3t, \\ z&=-6t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$