Vlastnosti posloupností

1003107403

Část: 
B
Je dána posloupnost \( \left(\frac{n\cdot x}{n+1}\right)_{n=1}^{\infty} \). Pro které hodnoty parametru \(x\in\mathbb{R}\) je tato posloupnost klesající?
\( x\in(-\infty; 0) \)
\( x\in(-\infty;0\rangle \)
\( x\in(0;\infty) \)
\( x\in\langle0;\infty) \)

1003085006

Část: 
A
Posloupnost \( \left(a_n\right)_{n=1}^{\infty} \) je určena rekurentně: \( a_1=1\text{, }a_2=2;\ a_{n+2} = \frac12\left(a_{n+1}+a_n\right)\text{, }n\in\mathbb{N} \). Prvních pět členů této posloupnosti je:
\( 1 \), \( 2 \), \( \frac32 \), \( \frac74 \), \( \frac{13}8 \)
\( 1 \), \( 2 \), \( \frac32 \), \( \frac47 \), \( \frac8{13} \)
\( 1 \), \( 2 \), \( 3 \), \( 7 \), \( 13 \)
\( 1 \), \( 2 \), \( \frac23 \), \( \frac47 \), \( \frac{13}8 \)

1003085005

Část: 
A
Posloupnost \( \left( a_n \right)_{n=1}^{\infty} \) je určena rekurentně: \( a_1=1;\ a_{n+1}=\frac1{1+a_n}\text{, }n\in\mathbb{N} \). Prvních pět členů této posloupnosti je:
\( 1 \), \( \frac12 \), \( \frac23 \), \( \frac35 \), \( \frac58 \)
\( 1 \), \( \frac12 \), \( \frac23 \), \( \frac34 \), \( \frac58 \)
\( 1 \), \( 2 \), \( \frac32 \), \( \frac53 \), \( \frac85 \)
\( 1 \), \( \frac12 \), \( \frac32 \), \( \frac35 \), \( \frac85 \)

1003085004

Část: 
A
Posloupnost \( \left(a_n\right)_{n=1}^{\infty} \) je určena rekurentně: \( a_1=1;\ a_{n+1} = 3a_n\text{, }n\in\mathbb{N} \). Prvních pět členů této posloupnosti je:
\( 1 \), \( 3 \), \( 9 \), \( 27 \), \( 81 \)
\( 3 \), \( 9 \), \( 27 \), \( 81 \), \( 243 \)
\( 1 \), \( 3 \), \( 6 \), \( 12 \), \( 24 \)
\( 1 \), \( 3 \), \( 9 \), \( 30 \), \( 90 \)