B

2000002608

Časť: 
B
Vyberte správný vzorec pre riešenie rovnice \(x^5 +32=0\).
\( x_k = \sqrt[5]{|-32|}( \cos\frac{\pi +2k\pi}{5}+ i\sin \frac{\pi +2k\pi}{5})\), \(k=0,1,2,3,4\)
\( x_k = \sqrt[5]{-32}( \cos\frac{\pi +2k\pi}{5}+ i\sin \frac{\pi +2k\pi}{5})\), \(k=0,1,2,3,4\)
\( x_k = \sqrt[5]{|-32|}( \cos \frac{\pi +k\pi}{5}+ i\sin \frac{\pi +k\pi}{5})\), \(k=0,1,2,3,4\)
\( x_k = \sqrt[5]{|-32|}( \cos \frac{\pi +2k\pi}{5}+ \sin \frac{\pi +2k\pi}{5})\), \(k=0,1,2,3,4\)

2000002606

Časť: 
B
Všetky riešenia rovnice \(x^6 -64 =0\) sú zobrazené ako body komplexnej roviny. Vyberte nepravdivý výrok.
Dva body ležia na imaginárnej osi.
Hodnoty argumentov každých dvoch riešení sa líšia o celočíselný násobok \(\frac{\pi}{3}\).
Všetky riešenia rovnice ležia na kružnici so stredom v počiatku súradného systému s polomerom \(2\).
Dva body ležia na reálnej osi.

2000002604

Časť: 
B
Určte množinu všetkých riešení rovnice \(x^4+81=0\), ak poznáte jeden z koreňov \(\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i)\).
\( \left\{ \frac{3}{\sqrt{2}}(1+i); -\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i); \frac{3}{\sqrt{2}}(1-i);-\frac{3}{\sqrt{2}}(1-i) \right\} \)
\( \left\{ \frac{3}{\sqrt{2}}(1+i); -\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i);3;-3 \right\} \)
\( \left\{ \frac{3}{\sqrt{2}}(1+i); \frac{3}{\sqrt{2}}(1-i);3i;-3i \right\} \)
\( \left\{\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i);\frac{3}{\sqrt{2}}(1-i) \right\}\)

2000002602

Časť: 
B
Daná je rovnica \(x^4 =1\), kde \(x\) je komplexná premenná. Ktoré z nasledujúcich tvrdení o riešení rovnice je pravdivé?
Rovnica má štyri rôzne komplexné korene.
Rovnica nemá reálny koreň.
Rovnica má dva dvojnásobné korene: \(x_{1,2}=1\) a \(x_{3,4}=-1\).
Rovnica má koreň \(x=1+i\).