A

2000002102

Časť: 
A
Ak platí, že \( z= \cos{\frac{\pi}{4}} + i\sin{\frac{\pi}{4}} \) určte \(z^9\).
\( \cos{\frac{\pi}{4}} + i\sin{\frac{\pi}{4}} \)
\( 9 \left(\cos{\frac{\pi}{4}} + i\sin{\frac{\pi}{4}}\right) \)
\( \cos{\frac{9\pi}{4}} - i\sin{\frac{9\pi}{4}} \)
\( 9\left(\frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2} \right) \)

2000001904

Časť: 
A
Na obrázku je grafické riešenie goniometrickej rovnice. Ktorá rovnica to je?
\[ \sin{x} = -\frac{1}{2} \] \[ x \in \langle 0;2\pi \rangle\]
\[ \sin{x} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ x \in \langle 0;2\pi \rangle\]
\[ \cos{x} = -\frac{1}{2} \] \[ x \in \langle 0;2\pi \rangle\]
\[ \cos{x} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ x \in \langle 0;2\pi \rangle\]

2000001903

Časť: 
A
Na obrázku je grafické riešenie goniometrickej rovnice. Ktorá rovnica to je?
\[ \sin{x} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ x \in \langle 0;2\pi \rangle\]
\[ \sin{x} = -\frac{1}{2} \] \[ x \in \langle 0;2\pi \rangle\]
\[ \cos{x} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ x \in \langle 0;2\pi \rangle\]
\[ \cos{x} = -\frac{1}{2} \] \[ x \in \langle 0;2\pi \rangle\]

2000001902

Časť: 
A
Na obrázku je grafické riešenie goniometrickej rovnice. Ktorá rovnica to je?
\[ \cos{x} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\] \[ x \in \langle 0; 2\pi \rangle \]
\[ \sin{x} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\] \[ x \in \langle 0; 2\pi \rangle \]
\[ \sin{x} = -\frac{1}{2}\] \[ x \in \langle 0; 2\pi \rangle \]
\[ \cos{x} = -\frac{1}{2}\] \[ x \in \langle 0; 2\pi \rangle \]

2000001901

Časť: 
A
Na obrázku je grafické riešenie goniometrickej rovnice. Ktorá rovnice to je?
\[ \cos{x} = -\frac{1}{2} \] \[ x \in \langle 0;2\pi \rangle\]
\[ \sin{x} = -\frac{1}{2} \] \[ x \in \langle 0;2\pi \rangle\]
\[ \cos{x} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ x \in \langle 0;2\pi \rangle\]
\[ \sin{x} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ x \in \langle 0;2\pi \rangle\]

2000001512

Časť: 
A
Nech \( x_1=2-\frac{\sqrt{5}}{2}i\) je jeden z koreňov kvadratickej rovnice s reálnými koeficientami. Nájdite ďalší koreň \(x_2\) tejto rovnice.
\( x_2 =2+\frac{\sqrt{5}}{2}i\)
\( x_2 =-2-\frac{\sqrt{5}}{2}i\)
\( x_2 =-2+\frac{\sqrt{5}}{2}i\)
\( x_2 = \frac{1}{2-\frac{\sqrt{5}}{2}i}\)

2000001506

Časť: 
A
Rozložte na súčin v množine komplexných čísel rovnicu \(4x^2+25=0\).
\( 4\left( x-\frac{5}{2}i\right)\left( x+\frac{5}{2}i\right)=0\)
\(( 2x+5)( 2x+5)=0\)
\( 4\left( x+\frac{5}{2}i\right)\left( x+\frac{5}{2}i\right)=0\)
\( 4\left( x-\frac{5}{2}i\right)\left( x-\frac{5}{2}i\right)=0\)