Sinus, kosinus, tangens a kotangens (goniometrické funkcie)

9000038909

Časť: 
B
Určte, ktorá z nasledujúcich funkcií má graf totožný s grafom funkcie \(f\colon y =\sin \left (\frac{x} {2} + \frac{\pi } {2}\right )\).
\(g\colon y =\cos \frac{x} {2} \)
\(k\colon y =\cos \left (\frac{x} {2} + \frac{\pi } {2}\right )\)
\(b\colon y =\cos \left (\frac{x} {2} - \frac{\pi } {2}\right )\)
\(h\colon y =\cos \left (\frac{x} {2} -\pi \right )\)
\(m\colon y =\cos 2x\)

9000038905

Časť: 
B
Ako získame graf funkcie \(f\colon y =\sin (3x + 5)\) z grafu funkcie \(g\colon y =\sin 3x\)?
Graf funkcie \(g\) posunieme o \(\frac{5} {3}\) v smere zápornej polosi \(x\).
Graf funkcie \(g\) posunieme o 5 v smere kladnej polosi \(x\).
Graf funkcie \(g\) posunieme o 5 v smere zápornej polosi \(x\).
Graf funkcie \(g\) posunieme o 3 v smere kladnej polosi \(x\).
Graf funkcie \(g\) posunieme o 3 v smere zápornej polosi \(x\).
Graf funkcie \(g\) posunieme o \(\frac{5} {3}\) v smere kladnej polosi \(x\).

9000038906

Časť: 
B
Je daná funkcia \(f\colon y =\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x\). Určte, ktorá z daných funkcií bude mať iba nezáporné hodnoty.
Žiadna z vyššie uvedených funkcií nebude mať nezáporné hodnoty.
\(A\cdot f(x)\), kde \(A\in (-\infty ;0)\)
\(A\cdot f(x)\), kde \(A\in (0;+\infty )\)
\(f(B\cdot x)\), kde \(B\in (0;+\infty )\)
\(f(x + C)\), kde \(C\in (-\infty ;0)\)

9000038907

Časť: 
B
Je daná funkcia \(f\colon y =\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x\) s definičným oborom \(D(f) = (0;\pi )\). Určte, ktorá z nasledujúcich funkcií má definičný obor \(\left (0; \frac{\pi } {3}\right )\).
\(f(3\cdot x)\)
\(f(x - 3)\)
\(f(x + 3)\)
\(f\left (\frac{x} {3} \right )\)
\(3\cdot f(x)\)

9000038908

Časť: 
B
Je daná funkcia \(f\colon y =\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x\) s definičným oborom \(D(f) = \left ( \frac{\pi }{2}; \frac{3\pi } {2}\right )\). Určte, ktorá z nasledujúcich funkcií má definičný obor \((0;\pi )\).
\(f\left (x + \frac{\pi } {2}\right )\)
\(\left ( \frac{\pi }{2}\right )\cdot f(x)\)
\(f\left (x - \frac{\pi } {2}\right )\)
\(f(x) + \frac{\pi } {2}\)
\(f(x) - \frac{\pi } {2}\)

9000038901

Časť: 
B
Je daná funkcia \(f\colon y = A\cdot \sin (B\cdot x + C)\), kde \(A\), \(B\), \(C\) sú reálne, nenulové parametre. Ktorá z nasledujúcich zmien parametra päťkrát zmenší periódu funkcie?
Päťkrát zväčšiť \(B\).
Päťkrát zväčšiť \(A\).
Päťkrát zmenšiť \(A\).
Päťkrát zmenšiť \(B\).
Päťkrát zväčšiť \(C\).
Päťkrát zmenšiť \(C\).

9000038902

Časť: 
B
Je daná funkcia \(f\colon y = A\cdot \sin (B\cdot x + C)\), kde \(A\), \(B\), \(C\) sú reálne, nenulové parametre. Ktorá z nasledujúcich zmien parametra päťkrát zmenší amplitúdu funkcie?
Päťkrát zmenšiť \(A\).
Päťkrát zväčšiť \(A\).
Päťkrát zväčšiť \(B\).
Päťkrát zmenšiť \(B\).
Päťkrát zväčšiť \(C\).
Päťkrát zmenšiť \(C\).