Analytická geometria v priestore

Určte vzájomnú polohu priamok \(a\), \(b\), kde: \[\begin{aligned} a\colon x & = t, & & \\y & = -t, & & \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]\[\begin{aligned} b\colon x & = -s, & & \\y & = s, & & \\z & = 1 + s;\ s\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]

Sú dané body \(A = [0;1;-3]\) a \(B = [-1;3;0]\). Vypočítajte ich vzdialenosť.

Sú dané dve rovnobežné priamky \(p\colon x = 2;y = 3t;z = 1 - t\), \(t\in \mathbb{R}\), \(q\colon x = 3;y = 6s;z = 1 - 2s\), \(s\in \mathbb{R}\). Vypočítajte ich vzdialenosť.

Je daná priamka \(m\colon x = s;y = 8 - s;z = 1 + 3s\), \(s\in \mathbb{R}\). Vyberte bod, ktorý nemá od priamky \(m\) vzdialenosť \(v = 0\).