Analytická geometria v priestore

Sú dané dve rovnobežné priamky \(p\colon x = 2;y = 3t;z = 1 - t\), \(t\in \mathbb{R}\), \(q\colon x = 3;y = 6s;z = 1 - 2s\), \(s\in \mathbb{R}\). Vypočítajte ich vzdialenosť.

Vypočítajte vzdialenosť priamky \(p\) a roviny \(\alpha \). \[ \alpha \colon x-3y+2z-4 = 0,\qquad \qquad \begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + t, & \\y & = -3t, \\z & = 2;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]

Sú dané body \(A = [0;5;0]\), \(B = [5;5;0]\), \(C = [5;0;0]\), \(D = [0;0;0]\), ktoré tvoria vrcholy kocky \(ABCDEFGH\). Vypočítajte vzdialenosť bodu \(A\) od bodu \(F\).

Určte vzájomnú polohu priamok \(a\), \(b\), kde: \[\begin{aligned} a\colon x & = t, & & \\y & = -t, & & \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]\[\begin{aligned} b\colon x & = -s, & & \\y & = s, & & \\z & = 1 + s;\ s\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]