Analytická geometria v priestore

9000101107

Časť: 
B
Vypočítajte vzdialenosť priamky \(p\) a roviny \(\alpha \). \[ \alpha \colon x-3y+2z-4 = 0,\qquad \qquad \begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + t, & \\y & = -3t, \\z & = 2;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(0\)
\(\frac{5} {\sqrt{17}}\)
\(2\)
\(1\)

9000101001

Časť: 
A
Určte vzájomnú polohu priamok \(p\), \(q\), kde: \[\begin{aligned} p\colon x & = 1 + t, & & \\y & = 2 - t, & & \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\] \[\begin{aligned} q\colon x & = 2s, & & \\y & = -1, & & \\z & = 2 - 2s;\ s\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]
Dané priamky sú rôznobežné.
Dané priamky sú mimobežné.
Dané priamky sú totožné.
Dané priamky sú rovnobežné rôzne.

9000101108

Časť: 
B
Vypočítajte vzdialenosť priamky \(q\) a roviny \(\beta \).\[ \beta \colon x+4y+2z-4 = 0,\qquad \qquad \begin{aligned}[t] q\colon x& = 4, & \\y & = -2t, \\z & = 1 + 4t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(\frac{2} {\sqrt{21}}\)
\(\frac{4} {\sqrt{21}}\)
\(0\)
\(1\)

9000101002

Časť: 
A
Sú dané body \(A = [0;1;2]\), \(B = [4;1;-2]\) a priamka \(p\colon x = 1 + t;\: y = 2 - t;\: z = 1 - t,\: t\in \mathbb{R}\). Určte priesečník priamky \(AB\) a priamky \(p\), prípadne zaškrtnite, že neexistuje.
\([2;1;0]\)
\([1;2;1]\)
\([3;0;-1]\)
Priesečník daných priamok neexistuje.