Analytická geometria v priestore

Sú dané body \(A = [0;5;0]\), \(B = [5;5;0]\), \(C = [5;0;0]\), \(D = [0;0;0]\), ktoré tvoria vrcholy kocky \(ABCDEFGH\). Vypočítajte vzdialenosť bodu \(A\) od bodu \(F\).

Určte vzájomnú polohu priamok \(a\), \(b\), kde: \[\begin{aligned} a\colon x & = t, & & \\y & = -t, & & \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]\[\begin{aligned} b\colon x & = -s, & & \\y & = s, & & \\z & = 1 + s;\ s\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]

Je daná priamka \(m\colon x = s;y = 8 - s;z = 1 + 3s\), \(s\in \mathbb{R}\). Vyberte bod, ktorý nemá od priamky \(m\) vzdialenosť \(v = 0\).

Určte vzájomnú polohu priamok \(p\), \(q\), kde: \[\begin{aligned} p\colon x & = 1 + t, & & \\y & = 2 - t, & & \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\] \[\begin{aligned} q\colon x & = 2s, & & \\y & = -1, & & \\z & = 2 - 2s;\ s\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]