Analytická geometria v priestore

9000106304

Časť: 
B
V rovine \(\alpha \) zadanej všeobecnou rovnicou \(2x + y - z - 5 = 0\) leží bod \(B = [2;0;?]\). Určte odchýlku \(\varphi \) priamky \(AB\), kde \(A = [0;0;1]\), od roviny \(\alpha \).
\(\varphi = 60^{\circ }\)
\(\varphi = 45^{\circ }\)
\(\varphi = 30^{\circ }\)
\(\varphi = 75^{\circ }\)

9000106305

Časť: 
B
V rovine \(\alpha \) zadanej všeobecnou rovnicou \(2x + y - z - 5 = 0\) leží bod \(B = [2;0;?]\). Určte obsah trojuholníka \(ABS\), kde \(A = [0;0;1]\) a \(S\) je päta kolmice \(k\) vedenej bodom \(A\) k rovine \(\alpha \).
\(\sqrt{3}\)
\(2\)
\(4\)
\(\sqrt{6}\)

9000106306

Časť: 
B
Určte všeobecnú rovnicu roviny, ktorá je kolmá k rovine \[ \alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0 \] a ktorá prechádza priamkou \(AB\), ak \(A = [0;0;1]\) a vieme, že \(B = [2;0;?]\in \alpha \).
\(x - y + z - 1 = 0\)
\(x + y - z + 1 = 0\)
\(2x - y + z - 1 = 0\)
\(- 2x + y - z + 1 = 0\)

9000106307

Časť: 
C
Sú dané body \(A = [0;0;1]\) ; \(B = [2;0;-1]\) a \(S = [2;1;0]\). Určte parametrické vyjadrenie priamky, ktorá je s priamkou \(AB\) stredovo súmerná podľa bodu \(S\).
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}4 + t, & \\y& =\phantom{ -}2, \\z& = -1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& = 2 + 2m, & \\y& = 2 +\phantom{ 2}m, \\z& = 1 -\phantom{ 2}m;\ m\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}4 + 2k, & \\y& =\phantom{ -}2 +\phantom{ 2}k, \\z& = -1 -\phantom{ 2}k;\ k\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& = -2 + 2u, & \\y& =\phantom{ -}2, \\z& =\phantom{ -}1 - 2u;\ u\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000106308

Časť: 
B
Vyberte dvojicu rovín, ktorých vzdialenosť od roviny \[ \alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0 \] je rovnaká ako vzdialenosť bodu \(A = [0;0;1]\) od roviny \(\alpha \).
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z +\phantom{ 1}1& = 0& \\2x + y - z - 11& = 0 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z +\phantom{ 1}1& = 0& \\2x + y - z - 10& = 0 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z +\phantom{ 1}1& = 0& \\2x + y - z - 12& = 0 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z + 1& = 0& \\2x + y - z - 9& = 0 \\ \end{aligned}\)

9000106601

Časť: 
A
Určte vzájomnú polohu priamok \(p\) a \(q\) v priestore, ak je \[\begin{aligned} p & = \{[-6 - t;\ 7 + t;\ -2t]\text{,}\ t\in \mathbb{R}\}\text{,} & & \\q & = \{[-1 - 2s;\ 2 + 2s;\ 10 - 4s]\text{,}\ s\in \mathbb{R}\}\text{.} & & \end{aligned}\]
Dané priamky sú totožné.
Dané priamky sú rovnobežné rôzne.
Dané priamky sú rôznobežné.
Dané priamky sú mimobežné.

9000106602

Časť: 
A
Určte vzájomnú polohu priamok \(p\) a \(q\) v priestore, ak \[\begin{aligned} p & = \{[-3 + 2t;\ 1 - t;\ 3 - 2t]\text{,}\ t\in \mathbb{R}\}\text{,} & & \\q & = \{[2 - 4s;\ -3 + 2s;\ 6 + 4s]\text{,}\ s\in \mathbb{R}\}\text{.} & & \end{aligned}\]
Dané priamky sú rovnobežné rôzne.
Dané priamky sú totožné.
Dané priamky sú rôznobežné.
Dané priamky sú mimobežné.

9000106603

Časť: 
A
Určte vzájomnú polohu priamok \(p\) a \(q\) v priestore, ak \[\begin{aligned} p & = \{[-1 - t;\ 11 - 2t;\ 1 + t]\text{,}\ t\in \mathbb{R}\}\text{,} & & \\q & = \{[-3 + s;\ 4 - s;\ 6 + 2s]\text{,}\ s\in \mathbb{R}\}\text{.} & & \end{aligned}\]
Dané priamky sú rôznobežné.
Dané priamky sú rovnobežné rôzne.
Dané priamky sú totožné.
Dané priamky sú mimobežné.

9000106604

Časť: 
A
Určte vzájomnú polohu priamok \(p\) a \(q\) v priestore, ak \[\begin{aligned} p = \{[1 + 3t;\ 2 - 6t;\ 3t], t\in \mathbb{R}\}\text{,} & &q\colon &x = 4 - 2s, & & & & \\ & & &y = 1 + 4s, & & & & \\ & & &z = 3 - 2s;\ s\in \mathbb{R}. & & & & \end{aligned}\]
Dané priamky sú rovnobežné rôzne.
Dané priamky sú totožné.
Dané priamky sú rôznobežné.
Dané priamky sú mimobežné.