Analytická geometria v priestore

9000111807

Časť: 
B
Pre ktorú z nasledujúcich priamok platí, že jej odchýlka od roviny danej všeobecnou rovnicou \[ 2x - y + 3z - 5 = 0 \] je rovná \(30^{\circ }\)?
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 2 + t, & \\y & = 1 + 3t, \\z & = -2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] r\colon x& = -2t, & \\y & = -3 + t, \\z & = 1 - 3t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] q\colon x& = 2 + 3t, & \\y & = 3 - 2t, \\z & = 3 + t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000106307

Časť: 
C
Sú dané body \(A = [0;0;1]\) ; \(B = [2;0;-1]\) a \(S = [2;1;0]\). Určte parametrické vyjadrenie priamky, ktorá je s priamkou \(AB\) stredovo súmerná podľa bodu \(S\).
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}4 + t, & \\y& =\phantom{ -}2, \\z& = -1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& = 2 + 2m, & \\y& = 2 +\phantom{ 2}m, \\z& = 1 -\phantom{ 2}m;\ m\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}4 + 2k, & \\y& =\phantom{ -}2 +\phantom{ 2}k, \\z& = -1 -\phantom{ 2}k;\ k\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& = -2 + 2u, & \\y& =\phantom{ -}2, \\z& =\phantom{ -}1 - 2u;\ u\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000106308

Časť: 
B
Vyberte dvojicu rovín, ktorých vzdialenosť od roviny \[ \alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0 \] je rovnaká ako vzdialenosť bodu \(A = [0;0;1]\) od roviny \(\alpha \).
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z +\phantom{ 1}1& = 0& \\2x + y - z - 11& = 0 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z +\phantom{ 1}1& = 0& \\2x + y - z - 10& = 0 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z +\phantom{ 1}1& = 0& \\2x + y - z - 12& = 0 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z + 1& = 0& \\2x + y - z - 9& = 0 \\ \end{aligned}\)

9000106601

Časť: 
A
Určte vzájomnú polohu priamok \(p\) a \(q\) v priestore, ak je \[\begin{aligned} p & = \{[-6 - t;\ 7 + t;\ -2t]\text{,}\ t\in \mathbb{R}\}\text{,} & & \\q & = \{[-1 - 2s;\ 2 + 2s;\ 10 - 4s]\text{,}\ s\in \mathbb{R}\}\text{.} & & \end{aligned}\]
Dané priamky sú totožné.
Dané priamky sú rovnobežné rôzne.
Dané priamky sú rôznobežné.
Dané priamky sú mimobežné.

9000106602

Časť: 
A
Určte vzájomnú polohu priamok \(p\) a \(q\) v priestore, ak \[\begin{aligned} p & = \{[-3 + 2t;\ 1 - t;\ 3 - 2t]\text{,}\ t\in \mathbb{R}\}\text{,} & & \\q & = \{[2 - 4s;\ -3 + 2s;\ 6 + 4s]\text{,}\ s\in \mathbb{R}\}\text{.} & & \end{aligned}\]
Dané priamky sú rovnobežné rôzne.
Dané priamky sú totožné.
Dané priamky sú rôznobežné.
Dané priamky sú mimobežné.

9000106603

Časť: 
A
Určte vzájomnú polohu priamok \(p\) a \(q\) v priestore, ak \[\begin{aligned} p & = \{[-1 - t;\ 11 - 2t;\ 1 + t]\text{,}\ t\in \mathbb{R}\}\text{,} & & \\q & = \{[-3 + s;\ 4 - s;\ 6 + 2s]\text{,}\ s\in \mathbb{R}\}\text{.} & & \end{aligned}\]
Dané priamky sú rôznobežné.
Dané priamky sú rovnobežné rôzne.
Dané priamky sú totožné.
Dané priamky sú mimobežné.

9000106604

Časť: 
A
Určte vzájomnú polohu priamok \(p\) a \(q\) v priestore, ak \[\begin{aligned} p = \{[1 + 3t;\ 2 - 6t;\ 3t], t\in \mathbb{R}\}\text{,} & &q\colon &x = 4 - 2s, & & & & \\ & & &y = 1 + 4s, & & & & \\ & & &z = 3 - 2s;\ s\in \mathbb{R}. & & & & \end{aligned}\]
Dané priamky sú rovnobežné rôzne.
Dané priamky sú totožné.
Dané priamky sú rôznobežné.
Dané priamky sú mimobežné.

9000106605

Časť: 
A
Určte vzájomnú polohu priamok \(p\) a \(q\) v priestore, ak \[\begin{aligned} p = \{[5 - 3t;\ t;\ 5 - t]\text{,}\ t\in \mathbb{R}\}, & &q\colon &x = -4 + 3s, & & & & \\ & & &y =\phantom{ -}3 -\phantom{ 3}s, & & & & \\ & & &z =\phantom{ -}2 +\phantom{ 3}s;\ s\in \mathbb{R}. & & & & \end{aligned}\]
Dané priamky sú totožné.
Dané priamky sú rovnobežné rôzne.
Dané priamky sú rôznobežné.
Dané priamky sú mimobežné.

9000106606

Časť: 
A
Určte vzájomnú polohu priamok \(p\) a \(q\) v priestore, ak \[\begin{aligned} p = \{[2t;\ 3 - t;\ 4 - t]\text{,}\ t\in \mathbb{R}\}, & &q\colon &x =\phantom{ -}2 - 2s, & & & & \\ & & &y = -1 +\phantom{ 4}s, & & & & \\ & & &z =\phantom{ -}6 + 3s;\ s\in \mathbb{R}. & & & & \end{aligned}\]
Dané priamky sú mimobežné.
Dané priamky sú rovnobežné rôzne.
Dané priamky sú rôznobežné.
Dané priamky sú totožné.

9000106607

Časť: 
A
Určte vzájomnú polohu priamok \(p\) a \(q\) v priestore, ak \[\begin{aligned} p\colon &x = 2, &q\colon &x =\phantom{ -}1 -\phantom{ 3}s, & & & & \\ &y = 3 -\phantom{ 2}t, & &y =\phantom{ -}2 + 3s, & & & & \\ &z = 3 + 2t;\ t\in \mathbb{R}, & &z = -1 - 2s;\ s\in \mathbb{R}. & & & & \end{aligned}\]
Dané priamky sú mimobežné.
Dané priamky sú rovnobežné rôzne.
Dané priamky sú rôznobežné.
Dané priamky sú totožné.