Primitívna funkcia | math4u.vsb.cz

2010008110

Časť:

B

Vypočítajte nasledujúci integrál na intervale

(0; \frac{π}{2})

.

\int (\cos 2 x + \frac{1}{\sin^{2} 2 x} - \frac{1}{2 x}) d x

\frac{1}{2} (\sin 2 x - cotg 2 x - \ln x) + c; c \in R

\frac{1}{2} (\sin 2 x - cotg 2 x - \ln 2 x) + c; c \in R

\sin 2 x - cotg 2 x - \ln 2 x + c; c \in R

\sin 2 x + cotg 2 x + \ln 2 x + c; c \in R

9000065504

Časť:

B

Vypočítajte

\int (1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x}) d x

na intervale

(0; + \infty)

.

x - \frac{1}{2} x^{2} + c, c \in R

(x - \frac{1}{2} x^{2}) (x + \frac{1}{2} x^{2}) + c, c \in R

x - \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}} + c, c \in R

(x - \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) (x + \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + c, c \in R

9000065505

Časť:

B

Určte

\int (x^{2} + 3) (x^{2} - 1) d x

na

R

.

\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} - 3 x + c, c \in R

(\frac{1}{3} x^{3} + 3 x) (\frac{1}{3} x^{3} - x) + c, c \in R

4 x^{2} + c, c \in R

4 x^{3} + 4 x + c, c \in R

9000065506

Časť:

B

Vypočítajte

\int \frac{x^{2}}{\sqrt{x}} d x

na intervale

(0; + \infty)

.

\frac{2}{5} x^{2} \sqrt{x} + c, c \in R

\frac{2 \sqrt{x}}{x} + c, c \in R

\frac{2}{5} x \sqrt{x} + c, c \in R

\frac{\sqrt{x}}{x} + c, c \in R

9000065901

Časť:

B

Vypočítajte

\int \frac{1}{x + 1} d x

na intervale

(- 1; + \infty)

.

\ln | x + 1 | + c, c \in R

\ln | x | + c, c \in R

\frac{1}{x} + c, c \in R

- \frac{1}{2} (x + 1)^{- 2} + c, c \in R

9000065903

Časť:

B

Vypočítajte

\int \frac{1}{6 x + 36} d x

na intervale

(- 6; + \infty)

.

\frac{1}{6} \ln | x + 6 | + c, c \in R

- \frac{1}{2} (6 x + 36)^{- 2} + c, c \in R

6 \ln | x + 6 | + c, c \in R

12 x^{2} + 36 x + c, c \in R

9000065904

Časť:

B

Vypočítajte

\int \frac{x^{3} + 2 x}{x^{2}} d x

na intervale

(0; + \infty)

.

\frac{1}{2} x^{2} + 2 \ln | x | + c, c \in R

x + \ln | x | + c, c \in R

\frac{1}{4} x^{4} + 4 x^{2} + \ln | x^{2} | + c, c \in R

2 x^{2} + 2 + \ln | x^{2} | + c, c \in R

9000065905

Časť:

B

Vypočítajte

\int \frac{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}{x} d x

na intervale

(0; + \infty)

.

x + 8 \sqrt{x} + 4 \ln | x | + c, c \in R

\sqrt{x} + 8 x + 4 \ln | x | + c, c \in R

\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + 2 x + \ln | x | + c, c \in R

1 + 8 \sqrt{x} + 4 \ln | x | + c, c \in R

9000065906

Časť:

B

Vypočítajte

\int \frac{x^{2} - 9}{x + 3} d x

na intervale

(- 3; + \infty)

.

\frac{1}{2} x^{2} - 3 x + c, c \in R

\frac{1}{3} x^{3} - 9 x + \ln | x + 3 | + c, c \in R

2 x - x^{- 2} + c, c \in R

\frac{1}{2} x^{2} + 3 x + c, c \in R

9000065907

Časť:

B

Vypočítajte

\int \frac{x^{4} - 1}{x^{2} + 1} d x

na

R

.

\frac{1}{3} x^{3} - x + c, c \in R

\frac{1}{3} x^{3} + x + c, c \in R

\frac{1}{5} x^{5} - x + \ln | x^{2} - 1 | + c, c \in R

3 x^{2} - \ln | x^{2} - 1 | + c, c \in R