Kombinatorika

Zjednodušte pre \(n\in \mathbb{N}\). \[ \frac{(n + 2)!} {n! + (n + 1)!} \]

Nájdite množinu koreňov danej rovnice pre \(x\in \mathbb{N}\). \[ (x + 1)! = 6(x - 1)! \]

Nech \(A\) je množina s \(n\) navzájom rozdielnymi prvkami. Ak sa počet prvkov \(n\) zväčší o \(2\), potom počet z nich vytvorených variácií \(3\). triedy bez opakovania sa zväčší o \(384\). Určte pôvodný počet prvkov \(n\).

Nech \(A\) je množina s \(n\) navzájom rôznymi prvkami. Ak sa zmenší počet prvkov množiny \(A\) o dva, zmenší sa počet z nich vytvorených permutácií množiny \(A\) \(20\)-krát. Určte pôvodný počet prvkov \(n\).