Mnohouholníky

2000005504

Časť: 
C
Nech \(ABCD\) je ľubovoľný konvexný štvoruholník. Označme body \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\) stredy strán \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) v danom poradí. Aký typ štvoruholníka je potom \(PQRS\)?
Môže, ale nemusí to byť rovnobežník.
Je to obdĺžnik.
Je to obdĺžnik alebo štvorec.
Nie je to rovnobežník.

2000005508

Časť: 
C
Obdĺžnik so stranami dlhými \(3\,\mathrm{cm}\) a \(4\,\mathrm{cm}\) je rozdelený jednou svojou uhlopriečkou na dva trojuholníky. Aká je vzdialenosť ťažísk týchto dvoch trojuholníkov?
\(\frac{5}{3}\,\mathrm{cm}\)
\(\frac{4}{3}\,\mathrm{cm}\)
\(\frac{10}{3}\,\mathrm{cm}\)
\(2\,\mathrm{cm}\)

2000005904

Časť: 
C
Nájdite veľkosť uhla, ktorý zvierajú uhlopriečky \(DB\) a \(CG\) v pravidelnom šesťuholníku \(ABCDEFG\), (pozri obrázok).
\( 180^{\circ}-\left(\frac{360^{\circ}}{14} +3\cdot\frac{360^{\circ}}{14}\right)\)
\( 180^{\circ}-\left(\frac{360^{\circ}}{7} +3\cdot\frac{360^{\circ}}{7}\right)\)
\( 180^{\circ}-\frac{360^{\circ}}{14} +3\cdot\frac{360^{\circ}}{14}\)
\( 180^{\circ}-\left(\frac{360^{\circ}}{14} +4\cdot\frac{360^{\circ}}{14}\right)\)

2000006004

Časť: 
C
V rovnobežníku \(ABCD\) je strana \(AB\) dlhá \(10\,\mathrm{cm}\), uhlopriečka \(AC\) meria \(15\,\mathrm{cm}\). Vzdialenosť vrcholu \(D\) od uhlopriečky \(AC\) je \(2\,\mathrm{cm}\). Aká je vzdialenosť vrcholu \(D\) od strany \(AB\)?
\(3\,\mathrm{cm}\)
\(4\,\mathrm{cm}\)
\(5\,\mathrm{cm}\)
\(6\,\mathrm{cm}\)

2000006008

Časť: 
C
Lichobežník \(KLMN\) má základne dlhé \(15\,\mathrm{cm}\) a \(10\,\mathrm{cm}\). Bod \(T\) je ľubovoľný bod dlhšej základne. Obsah trojuholníka \(MNT\) je \(40\,\mathrm{cm}^2\). Aký je obsah lichobežníka \(KLMN\)?
\(100\,\mathrm{cm}^2\)
\(80\,\mathrm{cm}^2\)
\(120\,\mathrm{cm}^2\)
\(50\,\mathrm{cm}^2\)

2010012901

Časť: 
C
Daná je kružnica \( k \) s polomerom \( 5\,\mathrm{cm} \). Do tejto kružnice je vpísaný konvexný štvoruholník \( ABCD \) tak, že uhlopriečkal \( AC \) je priemerom kružnice, dĺžka \( BC \) je \( 8\,\mathrm{cm} \), a dĺžka \( DC \) je \( 5\,\mathrm{cm} \). Určte dĺžku strany \( AD \). (Pozri obrázok.)
\(5 \sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)
\( 10\,\mathrm{cm} \)
\(3 \sqrt{5}\,\mathrm{cm} \)