1003159001
Časť:
B
Riešte danú rovnicu.
\[ 5^{-x}=7\]
\( x=-\log_57 \)
\( x=-\log_75 \)
\( x=\log_57 \)
Rovnica nemá riešenie.
Logaritmické rovnice a nerovnice
1003159002
Časť:
B
Riešte danú rovnicu.
\[ 3^{x-1}=4 \]
\( x=\log_312 \)
\( x=\log_{12}3 \)
\( x=\log_37 \)
\( x=\log4 \)
1003159003
Časť:
B
Riešte danú rovnicu.
\[ 2^x=3^{2-x}\]
\( x=\log_69 \)
\( x=\log_96 \)
\( x=\log_59 \)
\( x=1 \)
1003159004
Časť:
B
Určte súčet všetkých koreňov rovníc \( \text{(1)} \) a \( \text{(2)} \).
\[ \begin{aligned} 10^{x-1}&=2 &\text{(1)} \\
2^{1-x}&=5^x &\text{(2)} \end{aligned} \]
\( \log40 \)
\( \log22 \)
\( \log12+\log_72 \)
\( \log12-\log_72 \)
1003159005
Časť:
B
Určte súčin všetkých koreňov danej exponenciálnej rovnice.
\[ x^{\log_3x} =x \]
\( 3 \)
\( 0 \)
\( 1 \)
\( \frac13 \)
1003162701
Časť:
B
Určte množinu koreňov danej rovnice.
\[ \log_3x+\frac3{\log_3x}=4 \]
\( \{3;27\} \)
\( \{1;3\} \)
\( \{-3;-1\} \)
\( \left\{\frac1{27};\frac13\right\} \)
1003162702
Časť:
B
Nájdite súčet všetkých koreňov danej rovnice
\[ \log_2^2 x-3\log_2x+2=0. \]
\( 6 \)
\( 3 \)
\( -3 \)
\( \frac34 \)
1003162703
Časť:
B
Koľko riešení má daná rovnica?
\[ \ln x^2=\ln^2 x-3 \]
práve dve kladné riešenia
práve dve riešenia, jedno kladné a jedno záporné
nemá riešenie
práve jedno riešenie
1003162704
Časť:
B
Ktoré z nasledujúcich tvrdení o danej rovnici je pravdivé?
\[ \log_4(x-1)^2=3-\frac1{\log_4(x-1)} \]
Riešením sú práve dve prvočísla.
Množina riešení je \( \left\{\frac12;1\right\} \).
Riešením je prázdna množina.
Rovnica má práve jedno riešenie.
Žiadne tvrdenie nie je pravdivé.
1003177802
Časť:
B
Určte definičný obor výrazu \( \ln\!\left(-|3-2x|+6\right) \).
\( \left(-\frac32;\frac92\right) \)
\( \left(-\infty;-\frac32\right)\cup\left(\frac92;\infty\right) \)
\( \left(-\infty;\frac32\right)\cup\left(\frac92;\infty\right) \)
\( \left(\frac92;\infty\right) \)