Kvadratické funkcie

9000014808

Časť: 
A
Určte intervaly monotónnosti kvadratickej funkcie \(f\colon y = 2x^{2} + 3\).
Funkcia rastie na intervale \(\left \langle 0;\infty \right )\) a klesá na intervale \(\left (-\infty ;0\right \rangle \).
Funkcia rastie na intervale \(\left (3;\infty \right )\) a klesá na intervale \(\left (-\infty ;3\right )\).
Funkcia rastie na intervale \(\left \langle -\frac{3} {2};\infty \right )\) a klesá na intervale \(\left (-\infty ;-\frac{3} {2}\right \rangle \).
Funkcia je rastúca na celom \(D(f)\).

9000014810

Časť: 
A
Určte definičný obor a obor hodnôt kvadratickej funkcie \(f\), ktorej graf je na obrázku.
\(\begin{aligned}[t] &D(f) =\mathbb{R} & \\&H(f) = \left (-\infty ;2\right \rangle \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] &D(f) =\mathbb{R} & \\&H(f) = \left \langle 2;\infty \right ) \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] &D(f) = \left \langle 0;\infty \right ) & \\&H(f) = \left \langle 2;4\right \rangle \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] &D(f) = \left (-\infty ;0\right \rangle & \\&H(f) =\mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

1003108302

Časť: 
B
Grafom kvadratickej funkcie \( f \) je parabola s vrcholom \( [2;5] \), ktorá pretína os \( y \) v bode \( [0;3] \). Nájdite predpis funkcie \( f \).
\( f(x)=-\frac12(x-2)^2+5 \)
\( f(x)=-\frac12(x+2)^2+5 \)
\( f(x)=-2(x-2)^2+5 \)
\( f(x)=-2(x+2)^2+5 \)

1003108303

Časť: 
B
Maximum kvadratickej funkcie \( f \) má hodnotu \( 2 \) a pretína os \( x \) v bodoch \( [-1;0] \) a \( [3;0] \). Nájdite predpis funkcie \( f \).
\( f(x)=-\frac12x^2+x+\frac32 \)
\( f(x)=x^2-2x+3 \)
\( f(x)=x^2-2x-3 \)
\( f(x)=-\frac12x^2-x+\frac32 \)