2000003110
Časť:
C
Dané sú funkcie \(f(x)=-2x+3\) a \(g(x)=3x-2\). Vypočítajte hodnotu \(f(g(f(-2)))\).
\(-35\)
\(13\)
\(-1\)
\(-8\)
Lineárne funkcie
9000005804
Časť:
C
Daná je lineárna funkcia \(f\colon y = 5x - 3\).
Určte, pre ktoré \(x\in \mathbb{R}\)
platí, že \(f(x) = 5a + 2\).
\(x = a + 1\)
\(x = a\)
\(x = a + 5\)
\(x = a - 1\)
9000005807
Časť:
C
Určte obsah trojuholníka, ktorého jedna strana leží na grafe funkcie \(f\colon y = -x + 4\)
a zvyšné dve strany ležia na osiach \(x\) a \(y\).
\(8\)
\(4\)
\(6\)
\(10\)
9000005808
Časť:
C
Dané sú funkcie \(f\colon y = x\),
\(g\colon y = -x\) a
\(h\colon y = 3\).
Určte obsah trojuholníka, ktorého strany ležia na grafoch daných funkcií.
\(9\)
\(3\)
\(5\)
\(7\)
9000005809
Časť:
C
Dané sú funkcie \(f\colon y = x - 1\)
a \(g\colon y = -x + a\). Určte hodnotu parametra \(a\in \mathbb{R}\),
aby pre \(x = 3\), platilo \(f(3) = g(3)\).
\(a = 5\)
\(a = -1\)
\(a = 1\)
\(a = 2\)
9000005810
Časť:
C
Dané sú funkcie \(f\colon y = x + 1\)
a \(g\colon y = ax + 7\). Pre
ktoré hodnoty parametra \(a\in \mathbb{R}\)
majú obidve funkcie funkčnú hodnotu rovnú
\(3\)?
\(a = -2\)
\(a = -7\)
\(a = -1\)
\(a = 7\)
9000007201
Časť:
C
Daná je funkcia \(f\colon y = [x + 2]\) a
platí \(D(f) = (1;2)\). Čo musí
platiť pre koeficienty \(a\),
\(b\) a pre definičný obor
lineárnej funkcie \(g\colon y = ax + b\), aby sa
rovnala zadanej funkcii \(f\)?
\[ \]
Poznámka: Funkcia \(y = [x]\) je celá
časť čísla \(x\). Každému
reálnemu číslu \(x\)
priradí najväčšie celé číslo, ktoré je menšie alebo rovné
\(x\).
\(a = 0\ \wedge \ b = 3\ ; \ D(g) = (1;2)\)
\(a = 3\ \wedge \ b = 0\ ; \ D(g) = (1;2)\)
\(a = 0\ \wedge \ b = 4\ ; \ D(g) = (1;2)\)
\(a = -3\ \wedge \ b = 0\ ; \ D(g) = (1;2)\)
9000007202
Časť:
C
Daná je funkcia \(f\colon y = [x] + 3\) a
platí \(D(f) = (1;2)\). Čo musí
platiť pre koeficienty \(a\),
\(b\) a pre definičný obor
lineárnej funkcie \(g\colon y = ax + b\), aby sa
rovnala zadanej funkcii \(f\)?
\[ \]
Poznámka: Funkcia \(y = [x]\) je celá
časť čísla \(x\). Každému
reálnemu číslu \(x\)
priradí najväčšie celé číslo, ktoré je menšie alebo rovné
\(x\).
\(a = 0\ \wedge \ b = 4\ ; \ D(g) = (1;2)\)
\(a = 0\ \wedge \ b = 3\ ; \ D(g) = (1;2)\)
\(a = 3\ \wedge \ b = 0\ ; \ D(g) = (1;2)\)
\(a = -3\ \wedge \ b = 0\ ; \ D(g) = (1;2)\)
9000007203
Časť:
C
Daná je funkcia
\[f\colon y =\mathop{ \mathrm{sgn}}\nolimits (x - 2)
\]
a
platí \(D(f) =\mathbb{R} ^{-}\). Čo musí
platiť pre koeficienty \(a\),
\(b\) a definičný obor
lineárnej funkcie
\[g\colon y = ax + b,
\] aby sa
rovnala zadanej funkcii \(f\)?
\[ \]
Pomôcka: Funkcia \(y =\mathop{ \mathrm{sgn}}\nolimits (x)\)
každému kladnému \(x\)
priradí číslo \(1\),
číslu \(0\) priradí
\(0\) a zápornému
\(x\) priradí
číslo \(- 1\).
\(a = 0\ \wedge \ b = -1\ ; \ D(g) =\mathbb{R} ^{-}\)
\(a = 0\ \wedge \ b = 1\ ; \ D(g) =\mathbb{R} ^{+}\)
\(a = 1\ \wedge \ b = 0\ ; \ D(g) =\mathbb{R} ^{-}\)
\(a = -1\ \wedge \ b = 0\ ; \ D(g) =\mathbb{R} ^{+}\)
9000007207
Časť:
C
Vyberte funkciu, ktorá má nasledujúce tri vlastnosti: má aspoň jeden extrém (minimum alebo maximum), je rastúca a obor hodnôt tejto funkcie sú nezáporné reálne čísla.
\(f\colon y = 2x - 2\), \( x\in \langle 1;+\infty )\)
\(f\colon y = 2x + 2\), \( x\in(-1;+\infty )\)
\(f\colon y = -2x + 2\), \( x\in (-\infty ;1\rangle \)
\(f\colon y = -2x - 2\), \( x\in\mathbb{R}\)