B

2010006704

Część: 
B
Wyznacz wszystkie wartości parametru \(c\in \mathbb{R}\) aby następujący układ miał dwa rozwiązania w \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &2y^{2} & = 6 & & & & & & \\ &x & + &y & = c & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(|c| < 3\)
\(|c| =3\)
\(|c| > 3\)
\(|c| \in \mathbb{R}\)

2010006703

Część: 
B
Wskaż prawdziwe stwierdzenie związane z rozwiązaniem następującego układu równań w \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\). \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &2 & &y^{2} & - & & 4x & = &0 & & & & & & & & & & & & \\ &x & + & & &y & = &4 & & & & & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
Układ równań ma dwa rozwiązania.
Układ równań ma tylko jedno rozwiązanie.
Układ równań nie ma rozwiązania.
Układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań.

2010006702

Część: 
B
Rozszerzona macierz układu trzech równań z trzema niewiadomymi jest odpowiednikiem wiersza z następującą macierzą \(A'\). Rozwiąż układ równań. \[ A' = \left(\begin{array}{ccc|c} 2 & 3 & 1 & 7\\ 0 & 3 & 4 & 0\\ 0 & 0 & 5 & 45 \end{array}\right) \]
\([17;-12;9]\)
\([12;10;-9]\)
\([-19;12;9]\)
\([7;0;45]\)

2010006614

Część: 
B
Doprowadź do najprostszej postaci podane wyrażenie dla \( y\in \mathbb{R}\setminus \{-2;1;2\}\). \[ \left( \frac{y+2}{y-1} - \frac{y+5}{y+2}\right)\cdot \left(y+\frac{y}{y-2}\right) \]
\( \frac{9y}{y^2-4}\)
\( \frac{9y}{4-y^2}\)
\( \frac{y(8y-1)}{y^2-4}\)
\( \frac{y(1-8y)}{y^2-4}\)