B

9000019808

Część: 
B
Zakładając, że \(x\in \mathbb{C}\), wyznacz zbiór rozwiązań następującego równania. \[ x\left (x + 1\right )\left (x^{2} + 1\right ) = 0 \]
\(\left \{-1;0;-\mathrm{i};\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-1;0;1;-\mathrm{i};\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-1;1;-\mathrm{i};\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-1;0;-\mathrm{i}\right \}\)

9000019809

Część: 
B
Rozłóż na czynniki pierwsze podane równanie. \[ x^{3} + 3x^{2} - x - 3 = 0 \]
\(\left (x + 3\right )\left (x + 1\right )\left (x - 1\right ) = 0\)
\(\left (x - 3\right )\left (x + 1\right )\left (x - 1\right ) = 0\)
\(\left (x + 3\right )\left (x - 3\right )\left (x - 1\right ) = 0\)
\(\left (x + 3\right )\left (x - 3\right )\left (x + 1\right ) = 0\)

9000019904

Część: 
B
Macierzą współczynników układu liniowego \(3\) równań z \(3\) niewiadomymi jest macierz \(A\) i macierzą rozszerzoną tego układu jest macierz \(A'\). Wyznacz rząd \(\mathop{\mathrm{r}}(A)\) macierzy \(A\) i rząd \(\mathop{\mathrm{r}}(A')\) macierzy \(A'\). \[ A = \begin{pmatrix} -1 & 3 & 2 \\ 0 & 4 & -5 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \qquad A' = \left(\begin{array}{ccc|c} -1 & 3 & 2 & 5 \\ 0 & 4 & -5 & 10\\ 0 & 0 & 2 & 0 \end{array}\right) \]
\(\mathop{\mathrm{r}}(A) = 3,\ \mathop{\mathrm{r}}(A') = 3\)
\(\mathop{\mathrm{r}}(A) = 2,\ \mathop{\mathrm{r}}(A') = 3\)
\(\mathop{\mathrm{r}}(A) = 3,\ \mathop{\mathrm{r}}(A') = 2\)
\(\mathop{\mathrm{r}}(A) = 2,\ \mathop{\mathrm{r}}(A') = 2\)

9000019810

Część: 
B
Rozłóż na czynniki pierwsze podane równanie. \[ 5x^{4} - 30x^{2} + 40 = 0 \]
\(5\left (x -\sqrt{2}\right )\left (x + \sqrt{2}\right )\left (x - 2\right )\left (x + 2\right ) = 0\)
\(\left (x -\sqrt{2}\right )\left (x + \sqrt{2}\right )\left (x - 2\right )\left (x + 2\right ) = 0\)
\(5x\left (x -\sqrt{2}\right )\left (x + \sqrt{2}\right )\left (x - 2\right ) = 0\)
\(5x\left (x -\sqrt{2}\right )\left (x + \sqrt{2}\right )\left (x + 2\right ) = 0\)

9000019905

Część: 
B
Dany jest układ trzech równań liniowych z trzema niewiadomymi. Wyznacz rząd \(\mathop{\mathrm{r}}(A)\) macierzy \(A\) i rząd \(\mathop{\mathrm{r}}(A')\) macierzy \(A'\). \[ \begin{array}{cl} \phantom{ -} 3x + 5y +\phantom{ 2}z =\phantom{ -}10& \\ - 2x - 3y + 2z = -10& \\ \phantom{ - 2}x +\phantom{ 2}y - 5z =\phantom{ -}10& \end{array} \]
\(\mathop{\mathrm{r}}(A) = 2,\ \mathop{\mathrm{r}}(A') = 2\)
\(\mathop{\mathrm{r}}(A) = 3,\ \mathop{\mathrm{r}}(A') = 3\)
\(\mathop{\mathrm{r}}(A) = 3,\ \mathop{\mathrm{r}}(A') = 2\)
\(\mathop{\mathrm{r}}(A) = 2,\ \mathop{\mathrm{r}}(A') = 3\)

9000019906

Część: 
B
Dany jest układ liniowy czterech równań z czterema niewiadomymi. Rząd macierzy \(A\) jest \(\mathop{\mathrm{r}}(A) = 3\). Rząd rozszerzonej macierzy \(A'\) wynosi \(\mathop{\mathrm{r}}(A') = 4\). Które z poniższych zdań dotyczących tego układu jest prawdziwe?
Układ nie ma rozwiązania.
Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Układ ma tylko jedno rozwiązanie.
Brak wystarczających informacji.

9000019907

Część: 
B
Rozszerzona macierz układu trzech równań z trzema niewiadomymi jest równoważna wierszowo z nasz następującą macierzą \(A'\). Znajdź rozwiązanie tego układu. \[ A' = \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 4 & 0\\ 0 & 2 & 7 & 7\\ 0 & 0 & 7 & 35 \end{array}\right) \]
\([8;-14;5]\)
\([-62;21;5]\)
\([8;14;-5]\)
\([-22;-21;5]\)