A

1003018710

Część: 
A
Czterech uczniów wyznaczyło całkę \( I \) w \( (0;\infty) \). Kto popełnił błąd? \[ I =\int\left(\frac18\sqrt[8]{x^3}+\frac12\sqrt{x^9}-\frac15\sqrt[5]{x^6} \right)\mathrm{d}x \]
Paweł: \( I =\frac1{11}\left(x^3\sqrt[8]x+x\sqrt{x^5}-x\sqrt[5]{x^2}\right)+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
Jan: \( I =\frac1{11}\left(x\sqrt[8]{x^3}+x^5\sqrt x-x^2\sqrt[5] x+c\right)\text{, }c\in\mathbb{R} \)
Anna: \( I =\frac1{11}\left(x\sqrt[8]{x^3}+x^5\sqrt x-x^2\sqrt[5]x\right)+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
Michał: \( I =\frac x{11}\sqrt[8]{x^3}+\frac{x^5}{11}\sqrt x-\frac{x^2}{11}\sqrt[5]x+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003018709

Część: 
A
Czterech uczniów wyznaczało całkę \( I \) na \( \mathbb{R} \). Kto popełnił błąd? \[ I =\int\left(5x^4+9x^2-6x\right)\mathrm{d}x \]
Paweł: \( I =\left(x^3+3\right)\cdot x^2-3x^3+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
Jan: \( I =x^2\left(x^3+3x-3\right)+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
Anna: \( I =x^5+3x^3-3x^2+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
Michał: \( I=x^5+(3x-3)\cdot x^2+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003018708

Część: 
A
Dana jest funkcja \( F(x)= 5\,\mathrm{e}^x+2\sqrt x \), wskaż funkcję \( f \) tak, aby \( F \) była funkcją pierwotną \( f \) w \( (0;\infty) \).
\( f(x)=5\,\mathrm{e}^x+\frac{\sqrt x}x \)
\( f(x)=5\,\mathrm{e}^x+\sqrt x \)
\( f(x)=\mathrm{e}^x+\frac{\sqrt x}x \)
\( f(x)=5\,\mathrm{e}^x-\frac{\sqrt x}x \)

1003018707

Część: 
A
Dana jest funkcja \( F(x)=\frac23\cos ⁡x-\frac{x^2}2\cdot\ln⁡4 \), wyznacz funkcję \( f \) tak, aby \( F \) była funkcją pierwotną \( f \) w \(\mathbb{R} \).
\( f(x)=-\frac23\sin ⁡x-x\ln⁡4 \)
\( f(x)=\frac23\sin ⁡x-x\ln⁡4 \)
\( f(x)=\frac23\sin ⁡x-2x\ln⁡2 \)
\( f(x)=-\frac23\sin ⁡x-2x \)

1003018706

Część: 
A
Oblicz całkę na przedziale \( (0;\infty) \). \[ \int\left(\frac5x-\frac x5\right)\mathrm{d}x \]
\( 5\ln|x|-\frac{x^2}{10}+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( 5 x^0+\frac1{10}x^2+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( 5\ln x+\frac{x^2}{10}+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \ln|x|+\frac{x^2}5+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)

1003018705

Część: 
A
Oblicz całkę na przedziale \( (0;\infty) \). \[ \int\left(3\sqrt{x^7}-\sqrt[5]{x^4}\right)\mathrm{d}x \]
\( \frac23 x^4\sqrt x-\frac59 x\sqrt[5]{x^4}+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac32 x^4\sqrt x-\frac95 x \sqrt[5]{x^4}+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac29 x^4\sqrt x-\frac59 x\sqrt[5]{x^4}+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)
\( \frac23\sqrt[9]{x^2}-\frac59\sqrt[9]{x^5}+c\text{, }c\in\mathbb{R} \)