Punkty i wektory

9000108704

Część: 
B
Dane są wektory \(\vec{u} = (1;0;-1)\) i \(\vec{v} = (2;-1;1)\). Znajdź wszystkie wektory \(\vec{w}\), które są prostopadłe jednocześnie do wektora \(\vec{u}\) i \(\vec{v}\) oraz \(\left |\vec{w}\right | = 2\).
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{11}} {11} ; \frac{6\sqrt{11}} {11} ; \frac{2\sqrt{11}} {11} \right )\), \(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{11}} {11} ;-\frac{6\sqrt{11}} {11} ;-\frac{2\sqrt{11}} {11} \right )\)
\(\vec{w} = (-1;-3;-1)\), \(\vec{w} = (1;3;1)\)
\(\vec{w} = \left (-\frac{1} {2};-\frac{3} {2};-\frac{1} {2}\right )\), \(\vec{w} = \left (\frac{1} {2}; \frac{3} {2}; \frac{1} {2}\right )\)
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{2}} {3} ; \frac{3\sqrt{2}} {2} ; \frac{2\sqrt{2}} {3} \right )\), \(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{2}} {3} ;-\frac{3\sqrt{2}} {2} ;-\frac{2\sqrt{2}} {3} \right )\)

9000108706

Część: 
B
Znajdź wszystkie wektory równoległe do wektora \(\vec{u} = (3;-1)\) o długości równej \(1\).
\(\left (\frac{3\sqrt{10}} {10} ;-\frac{\sqrt{10}} {10} \right )\), \(\left (-\frac{3\sqrt{10}} {10} ; \frac{\sqrt{10}} {10} \right )\)
\((0;-1)\), \((0;1)\)
\((-3;1)\), \((3;-1)\)
\(\left (\frac{3} {4};-\frac{1} {4}\right )\), \(\left (-\frac{3} {4}; \frac{1} {4}\right )\)

9000108802

Część: 
B
Dane są punkty \(A = [1;2]\), \(B = [2;6]\) i \(C = [3;-1]\), określ kąty wewnętrzne trójkąta \(ABC\). Wynik zaokrągli do pełnych stopni.
\(22^{\circ }\), \(26^{\circ }\), \(132^{\circ }\)
\(26^{\circ }\), \(45^{\circ }\), \(109^{\circ }\)
\(22^{\circ }\), \(48^{\circ }\), \(110^{\circ }\)
\(17^{\circ }\), \(31^{\circ }\), \(132^{\circ }\)

9000108803

Część: 
B
Dany jest wektor \(\vec{u} = (\sqrt{3};1)\). Wyznacz wszystkie wektory \(\vec{w}\) zakładając, że \(\left |\vec{w}\right | = 4\), a miara kąta pomiędzy \(\vec{u}\) i \(\vec{w}\) wynosi \(60^{\circ }\).
\(\vec{w} = (0;4)\), \(\vec{w} = (2\sqrt{3};-2)\)
\(\vec{w} = (0;-4)\), \(\vec{w} = (\sqrt{7};-3)\)
\(\vec{w} = (0;4)\), \(\vec{w} = (\sqrt{7};3)\)
\(\vec{w} = (\sqrt{5};\sqrt{11})\), \(\vec{w} = (2\sqrt{3};-2)\)

9000108804

Część: 
B
Wyznacz współrzędne punktu \(A^{\prime}\), który powstaje przez obrót punktu \(A = [3;2]\) wokół \(B = [1;1]\) o kąt \(60^{\circ }\). Weź pod uwagę zarówno dodatni, jak i ujemny kąt.
\(\left [2\pm \frac{\sqrt{3}} {2} ; \frac{3} {2} \mp \sqrt{3}\right ]\)
\(\left [1\pm \frac{\sqrt{3}} {2} ; \frac{1} {2} \mp \sqrt{3}\right ]\)
\(\left [2\pm \frac{\sqrt{2}} {2} ; \frac{3} {2} \mp \sqrt{2}\right ]\)
\(\left [1\pm \frac{\sqrt{2}} {2} ; \frac{1} {2} \mp \sqrt{2}\right ]\)