1003021102
Parte:
B
Resuelve el siguiente límite:
\[ \lim_{x\to\frac{\pi}4}\frac{1+\sin2x}{1-\cos4x} \]
\( 1 \)
\( 0 \)
\( 2 \)
\( \frac12 \)
B
1003021101
Parte:
B
Resuelve el siguiente límite:
\[ \lim_{x\to -2}\frac{2-\sqrt{x+6}}{x-2} \]
\( 0 \)
\( \frac14 \)
\( -\frac14 \)
\( 1 \)
1003030605
Parte:
B
Sean \( \overrightarrow{a}=(3;-5) \) y \( \overrightarrow{b}=(6;-10) \). Determina todos los vectores \( \overrightarrow{c} \) par los que se cumple que :
\[ \overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}=11\ \text{ y }\ \overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{c}=22\text{ .} \]
\( \overrightarrow{c}=(2+5k;-1+3k);\ k\in\mathbb{R} \)
\( \overrightarrow{c}_1=(7;2);\ \overrightarrow{c}_2=(-7;-2) \)
\( \overrightarrow{c}=(2k;-k);\ k\in\mathbb{R} \)
\( \overrightarrow{c}_1=(2;-1);\ \overrightarrow{c}_2=(-2;1) \)
1003030604
Parte:
B
Sean \( \overrightarrow{a}=(2;- 3) \) y \( \overrightarrow{b}=(3;-2) \). Determina todos los vectores \( \overrightarrow{c} \) para los que se cumple :
\[ \overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}=8\ \text{ y }\ \overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{c}=27. \]
\( \overrightarrow{c}=(13;6) \)
\( \overrightarrow{c_1}=(13;6);\ \overrightarrow{c_2}=(-13;-6) \)
\( \overrightarrow{c}=(13k;6k);\ k\in\mathbb{R} \)
\( \overrightarrow{c}=(-13;-6) \)
1003030603
Parte:
B
Sea\( \overrightarrow{v}=(12;5) \). Determina todos los vectores \( \overrightarrow{u} \) que son perpendiculares al vector \( \overrightarrow{v} \) y cuya longitud es \( 26 \).
\( \overrightarrow{u_1} =(10;-24);\ \overrightarrow{u_2}=(-10; 24) \)
\( \overrightarrow{u}=(10;-24) \)
\( \overrightarrow{u_1}=\frac12 (5;-12);\ \overrightarrow{u_2}=\frac12 (-5; 12) \)
\( \overrightarrow{u_1}=26\cdot(5;-12);\ \overrightarrow{u_2}=26\cdot(-5; 12) \)
1103030602
Parte:
B
Sea \( ABCDV \) una pirámide cuadrangular regular, cuyas aristas opuestas forman un ángulo recto (mira la imagen). Calcula la coordenada que falta del vértice. \( V \).
\( m=2\sqrt2 \)
\( m=-2\sqrt2 \)
\( m=4\sqrt2 \)
\( m=\sqrt2 \)
1103030601
Parte:
B
En el cubo \( ABCDEFGH \) determina el ángulo \( \varphi \) entre los vectores \( \overrightarrow{b}=\overrightarrow{EB} \) y \( \overrightarrow{a}=\overrightarrow{AK} \), donde \( K \) es el centro de \( HG \). Redondea \( \varphi \) al grado más cercano.
Pista: Elige un sistema de coordenadas apropiado.
\( \varphi\doteq 104^{\circ} \)
\( \varphi\doteq 76^{\circ} \)
\( \varphi\doteq 100^{\circ} \)
\( \varphi\doteq 80^{\circ} \)
1003025201
Parte:
B
Dos cazadores, Adam y Boris, competieron en tiro al blanco. Adam consiguó los puntos \( \{10;10;9;8;7\}\) y Boris \( \{10;10;9;9;6\} \). ¿Cuál de ellos ganó la competición si en caso de puntos iguales gana el cazador con mayor precisión, es decir con menor varianza? (Aproxima la varianza a dos cifras decimales)
Ganó Adam con varianza de \( 1{.}36\,\mathrm{puntos}^2 \).
Ganó Adam con varianza de \( 1{.}17\,\mathrm{puntos}^2 \).
Ganó Boris con varianza de \( 2{.}16\,\mathrm{puntos}^2 \).
Ganó Adam con varianza de \( 1{.}36\,\mathrm{puntos} \).
Ganó Adam con varianza de \( 1{.}17\,\mathrm{puntos} \).
Ganó Boris con varianza de \( 2{.}16\,\mathrm{puntos} \).
1003044703
Parte:
B
La siguiente ecuación tiene dos soluciones \( x_1 \) y \( x_2 \). La solución \( x_1 \) es un número primo. Halla la suma de \( 3x_1 \) y \( 2x_2 \).
\[ 3^{3-x}\cdot4^{x-1}+3^x\cdot4^{2-x}=21 \]
\( 8 \)
\( 7 \)
\( 0 \)
\( 3 \)
1003044702
Parte:
B
¿Cuántas soluciones tiene la siguiente ecuación?
\[ 2^x\cdot3^{1-x}-2^{1-x}\cdot3^x=1 \]
Una única solución, \( x=0 \)
Una única solución, \( x=-1 \)
Exactamente dos soluciones, \( x_1=-1\), \( x_2=0 \)
Exactamente dos soluciones, \( x_1=-\frac23\), \( x_2=1 \)