Geometría analítica en el plano

9000107503

Parte: 
A
Entre las rectas de la siguiente lista (rectas en forma de explícita) identifica una recta perpendicular a la recta \(q\). \[ q\colon y = \frac{3} {4}x + 1 \]
\(p\colon y = -\frac{4} {3}x - 2\)
\(p\colon y = -\frac{3} {4}x - 1\)
\(p\colon y = \frac{4} {3}x - 5\)
\(p\colon y = 3\)

9000106805

Parte: 
C
Para un triángulo dado \(ABC\) selecciona de la siguiente lista un vector director de una recta en la que se encuentra la mediana al lado \(BC\). Las coordenadas de los vértices del triángulo \(ABC\) son: \(A = [0;5]\), \(B = [6;1]\), \(C = [7;9]\).
\((1;0)\)
\((1;8)\)
\((1;9)\)
\((6.5;5)\)

9000107502

Parte: 
A
En la siguiente lista identifica una recta que es perpendicular a la recta \(q\). \[ \begin{aligned}q\colon x& = 5 - t,& \\y & = 3t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(p\colon x - 3y - 7 = 0\)
\(p\colon - x - 3y + 11 = 0\)
\(p\colon 3x - y = 0\)
\(p\colon y = 5\)

9000107505

Parte: 
B
Halla \(\cos \varphi \) donde \(\varphi \) es el ángulo que forman las rectas \(p\) y \(q\). \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + 4t, & \\y & = 3 - 3t;\ t\in \mathbb{R}; \\ \end{aligned} \quad q\colon x + y - 3 = 0 \]
\(\frac{7\sqrt{2}} {10} \)
\(- \frac{7} {5\sqrt{2}}\)
\(\frac{\sqrt{2}} {5} \)
\(\frac{\sqrt{2}} {10} \)

9000107507

Parte: 
B
Halla \(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi \) donde \(\varphi \) es el ángulo que forman las rectas \(p\) y \(q\). \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + t, & \\y & = 3 + 2t;\ t\in \mathbb{R}; \\ \end{aligned}\quad q\colon y = 1 \]
\(2\)
\(\frac{1} {2}\)
\(- 1\)
\(0\)

9000107508

Parte: 
B
Halla \(\cos \varphi \) donde \(\varphi \) es el ángulo que forman las rectas\(p\) y \(q\). \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = t, & \\y & = -3;\ t\in \mathbb{R}; \\ \end{aligned}\quad q\colon y = 1 \]
\(1\)
\(\frac{1} {\sqrt{2}}\)
\(0\)
\(\frac{\sqrt{10}} {10} \)

9000107510

Parte: 
A
En la siguiente lista, identifica una recta paralela a la recta \(q\). \[ \begin{aligned}q\colon x& = t, & \\y & = 1 + 5t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(p\colon - 5x + y - 13 = 0\)
\(p\colon x + 5y - 1 = 0\)
\(p\colon x - 5 = 0\)
\(p\colon 10x + 2y - 1 = 0\)

9000106806

Parte: 
C
Para un triángulo dado \(ABC\) selecciona de la siguiente lista un vector director de una recta en la que se encuentra la altura del lado \(BC\). Las coordenadas de los vértices del triángulo son: \(A = [0;5]\), \(B = [6;1]\), \(C = [7;9]\).
\((8;-1)\)
\((1;8)\)
\((1;9)\)
\((-9;1)\)