Cónicas

9000123102

Parte: 
C
Elige el enunciado correcto relacionado con la elipse \[ x^{2} + 4y^{2} - 8y = 0. \]
La tangente a la elipse puede pasar por cualquier punto de la recta \(y = -1\).
La tangente a la elipse puede pasar por cualquier punto de la recta \(x = 1\).
La tangente a la elipse puede pasar por el punto \([-1;1]\).
La tangente a la elipse puede pasar por cualquier punto de la recta \(y = 1\).

9000123103

Parte: 
C
La elipse \[ 5x^{2} + 9y^{2} = 45 \] tiene como recta tangente \(2x + 3y = 9\). Encuentra todos los valores del parámetro real \(k\) de modo que la recta \(y = kx + 3\) sea secante a la elipse.
\(k\in \left (-\infty ;-\frac{2} {3}\right )\cup \left (\frac{2} {3};\infty \right )\)
\(k\in \left [ -\frac{2} {3}; \frac{2} {3}\right ] \)
\(k\in \left (-\frac{2} {3}; \frac{2} {3}\right )\)
\(k\in \left (-\infty ;-\frac{2} {3}\right ] \cup \left [ \frac{2} {3};\infty \right )\)

9000123107

Parte: 
C
En la siguiente lista identifica la recta que tiene una única intersección con la hipérbola \[ x^{2} - y^{2} = 5 \] pero al mismo tiempo la recta no es tangente a la hipérbola.
\(p\colon \frac{x} {5} + \frac{y} {5} = 1\)
\(p\colon y = 5x\)
\(p\colon 2x + y = 5\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 & \\y & = -1 + t\text{; }t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000123108

Parte: 
C
Halla todas las tangentes a la hipérbola \(x^{2} - 2y^{2} = 8\) para las que el ángulo entre cada tangente y el eje \(x\) es \(45^{\circ }\).
\(y = x + 2\text{, }y = x - 2\text{, }y = -x + 2\text{, }y = -x - 2\)
\(y = x + 2\text{, }y = x - 2\)
\(y = x + 2\text{, }y = -x + 2\)
\(y = x + 2\)