Cónicas

1003024103

Parte:

Encuentra la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos \( A=(-3;2) \), \( B=(-1;4) \) y \( C=(3;0) \).

\( x^2 + (y-1)^2 = 10 \)

\( (x-1)^2 + y^2 = 10 \)

\( x^2 + (y-1)^2 = \sqrt{10} \)

\( x^2 + y^2 = 10 \)

\( x^2 + (y+1)^2 = 10 \)

1003024104

Parte:

Halla los puntos de la intersección de la circunferencia \( x^2+y^2=4 \) y la recta \( x+y-2=0 \).

\( [0;2] \), \( [2;0] \)

\( [0;-2] \), \( [-2;0] \)

\( [0;-2] \), \( [2;0] \)

\( [0;2] \), \( [-2;0] \)

\( [0;-2] \), \( [0;2] \)

1003024105

Parte:

Encuentra el valor del parámetro \( q\in\mathbb{R} \) para el cual la recta \( x+2y-1=0 \) es tangente a la hipérbola \( x^2-2y^2=q \).

\( -1 \)

\( 1 \)

\( 2 \)

\( -2 \)

\( \frac12 \)

1003024106

Parte:

Halla el valor del parámetro \( q\in\mathbb{R} \) para el cual la recta \( x+2y-1=0 \) es tangente a la elipse \( x^2+4y^2=q \).

\( \frac12 \)

\( \frac14 \)

\( 2 \)

\( 4 \)

\( 1 \)

1003024107

Parte:

Halla el valor del parámetro \( p\in\mathbb{R} \) para el cual la recta \( x+2y-1=0 \) es tangente a la parábola \( y^2=2px \).

\( -\frac12 \)

\( \frac12 \)

\( 2 \)

\( -2 \)

\( 1 \)

1003024108

Parte:

Halla el valor del parámetro \( q\in\mathbb{R} \) para el que la recta \( x+2y-1=0 \) es tangente a la circunferencia \( x^2+y^2=q^2 \).

\( \frac{\sqrt5}5 \)

\( 5 \)

\( \sqrt5 \)

\( \frac15 \)

\( 1 \)

1003024109

Parte:

Halla el conjunto de valores del parámetro \( c\in\mathbb{R} \) para los cuales la recta \( 3x+5y-c=0 \) es secante a la elipse \( 16x^2+25y^2=400 \).

\( (-25;25) \)

\( (-\infty;-25)\cup(25;\infty) \)

\( \{25\} \)

\( \{-25\} \)

\( (25;\infty) \)

1003024110

Parte:

Encuentra el valor del parámetro \( q\in\mathbb{R} \) para el que la recta \( y=x+q \) es tangente a la parábola \( y^2=6x \).

\( \frac32 \)

\( \frac23 \)

\( 0 \)

\( -\frac32 \)

\( -\frac23 \)

1003024111

Parte:

Dada la ecuación de la parábola \( y^2 -12x -6y+57=0 \). Halla la ecuación de la recta que pasa por el vértice de esta parábola y es paralela a la recta \( 5x-3y-2=0 \).

\( 5x-3y-11 = 0 \)

\( -5x+3y-11 = 0 \)

\( 5x-3y-3 = 0 \)

\( 5x-3y+11 = 0 \)

\(-5x+3y-3 = 0 \)

1003024201

Parte:

Elige las ecuaciones de las tangentes por punto \( K=(5;0) \) a la circunferencia dada por la ecuación \( (x-1)^2+(y-2)^2=4 \).

\( 4x+3y-20=0 \), \( y=0 \)

\( 3x+4y-20=0 \), \( y=0 \)

\( 4x+3y+20=0 \), \( y=0 \)

\( -4x+3y-20=0 \), \( y=0 \)

\( -3x+4y-20=0 \), \( y=0 \)

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