C

1103082503

Část: 
C
V roce \( 2000 \) (\(t=0\)) byla populace malé vesnice \( 350 \) obyvatel. Graf na obrázku znázorňuje funkci populace v následujících \( 50 \) letech. Které z následujících tvrzení je pravdivé?
Pokles populace je \( 3{,}8\% \) ročně.
Nárůst populace je \( 3{,}8\% \) ročně.
Pokles populace je \( 5 \) obyvatel ročně.
Nárůst populace je \( 5 \) obyvatel ročně.

1103082502

Část: 
C
Rebeka si koupila nové auto za \( 12\,000 \) eur. Hodnota Rebečina auta se snižuje o \( 12\ \% \) ročně. Zuzka si ve stejné době jako Rebeka koupila nové auto za \( 14\,500 \) eur. Hodnota Zuzčina auta se snižuje o \( 15\ \% \) ročně. Nechť \( p \) je hodnota auta v tisících eur a \( t \) je stáří auta v letech. Rozhodněte, jakou barvu na níže uvedeném obrázku má graf, který vyjadřuje vztah mezi hodnotou Rebečina auta a jeho stářím. (Poznámka: Odpovědi obsahují kromě barvy grafu i předpis příslušné funkce.)
zelená, \( p=12{,}0\cdot(0{,}88)^t \)
žlutá, \( p=14{,}5\cdot(1{,}15)^t \)
oranžová, \( p=12{,}0\cdot(1{,}12)^t \)
modrá, \( p=12{,}0\cdot(0{,}88)^t \)

1103082501

Část: 
C
Rebeka si koupila nové auto za cenu \( 12\,000 \) EUR. Deprese (pokles) hodnoty auta je \( 12\% \) ročně. Zuzka si také ve stejné době jako Rebeka koupila nové auto za cenu \(14\,500\) EUR. Deprese (pokles) hodnoty Zuzčina auta je \( 15\% \) ročně. Nechť \( p \) je cena auta v tisících eur a \( t \) je věk auta v rocích. Která z následujících možností správně popisuje daný graf?
Zuzčino auto, \( p=14{,}5\cdot(0{,}85)^t \)
Rebečino auto, \( p=12{,}0\cdot(0{,}88)^t \)
Zuzčino auto, \( p=14{,}5\cdot(1{,}15)^t \)
Rebečino auto, \( p=12{,}0\cdot(1{,}12)^t \)

1003082606

Část: 
C
Kolik z uvedených nerovnic má stejné řešení? \[ \begin{aligned} 2\left(\frac14\right)^{2x-1}-\left(\frac12\right)^{4x-2}-\frac14&\leq 0 \\ 2^{4x+4}-15\cdot4^{2x}&\geq 2^4 \\ 9^{2x+1}-2\cdot3^5&\geq3^{4x+1} \end{aligned} \]
\( 3 \)
\( 2 \)
\( 1 \)
\( 0 \)

1003082605

Část: 
C
Řešte danou soustavu nerovnic. \begin{align*} \left(\frac12\right)^{x+1}-3\left(\frac12\right)^{x+2}+\frac12&\geq0\\ 4^{x+2}-3\cdot4^{x+1} &< 1 \end{align*}
Soustava nerovnic nemá řešení.
\( x\in(-\infty;\infty) \)
\( x\in(-\infty;-1) \)
\( x\in(-\infty;-1\rangle \)