B

2010008601

Část: 
B
Vyberte rovnici, která je na intervalu \( \left\langle \frac12; 2 \right\rangle \) ekvivalentní s rovnicí \[ |2x-1|+2|x+5|=1-|2-x|. \]
\( (2x-1)+2(x+5)=1-(2-x) \)
\( (2x-1)+2(x+5)=1+(2-x) \)
\( (2x-1)-2(x+5)=1+(2-x) \)
\( -(2x-1)+2(x+5)=1+(2-x) \)

2010008403

Část: 
B
Najděte množinu všech takových hodnot reálného parametru \(d\), pro které má daná rovnice dva různé reálné kořeny. \[ x^{2} - 2dx + 2d^{2} - 9 = 0 \]
\( (-3;3)\)
\((-\infty ;-3)\cup (3;\infty )\)
\((-\infty;-3 )\)
\( (3;\infty )\)

2010008110

Část: 
B
Vypočtěte \[ \int \left(\cos 2x+ \frac{1}{\sin^2 2x}-\frac{1}{2x} \right) \mathrm{d}x \] na intervalu \(\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\).
\( \frac12\left(\sin 2x- \mathrm{cotg}\, 2x-\ln x \right) +c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \frac12\left( \sin 2x- \mathrm{cotg }\, 2x -\ln 2x\right)+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \sin 2x- \mathrm{cotg }\, 2x - \ln 2x +c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \sin 2x+ \mathrm{cotg }\, 2x +\ln 2x +c;~c \in \mathbb{R}\)