A

1003188703

Část: 
A
Jsou dány body \( A=[-4;1;4] \) a \( B=[4;-3;0] \). Zjistěte, které z následujících parametrických vyjádření není parametrickým vyjádřením úsečky \( AB \).
$\begin{aligned} AB\colon x&=-4+8t, \\ y&=1+4t, \\ z&=4-4t;\ t\in\langle0;1\rangle \end{aligned}$
$\begin{aligned} AB\colon x&=-4+8t, \\ y&=1-4t, \\ z&=4-4t;\ t\in\langle0;1\rangle \end{aligned}$
$\begin{aligned} AB\colon x&=4+8t, \\ y&=-3-4t, \\ z&=-4t;\ t\in\langle-1;0\rangle \end{aligned}$
$\begin{aligned} AB\colon x&=-4+2t, \\ y&=1-t, \\ z&=4-t;\ t\in\langle0;4\rangle \end{aligned}$

1003188702

Část: 
A
Jsou dány body \( A=[-2;3;0] \), \( B=[6;1;6] \) a \( C=[1;0;4] \). Určete parametrické vyjádření přímky \( p \), která prochází bodem \( C \) a středem úsečky \( AB \).
$\begin{aligned} p\colon x&=1+t, \\ y&=2t, \\ z&=4-t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=1+2t, \\ y&=-t, \\ z&=4-t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=1-t, \\ y&=2t, \\ z&=4+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=1+2t, \\ y&=t, \\ z&=4+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1003164406

Část: 
A
Zjistěte, zda některá z přímek \( p \), \( q \), \( r \) zadaných parametrickými vyjádřeními prochází počátkem souřadné soustavy. \begin{align*} p\colon x&=-2+4t, & q\colon x&=-5-5s, & r\colon x&=3-6u, \\ y&=1-2t, & y&=2-2s, & y&=-\frac12+u, \\ z&=-3+3t;\ t\in\mathbb R & z&=5+5s;\ s\in \mathbb R & z&=2-4u;\ u\in \mathbb R \end{align*}
Ano, je to přímka \( r \).
Ano, je to přímka \( p \).
Ano, je to přímka \( q \).
Žádná z přímek neprochází počátkem.

1003164405

Část: 
A
Zjistěte, zda přímka \( p \) s parametrickým vyjádřením: \begin{align*} x&=-2+2t, \\ y&=1+3t, \\ z&=-3+3t;\ t\in\mathbb{R} \end{align*} protíná některou souřadnicovou osu.
Ano, protíná osu \( y \).
Ano, protíná osu \( x \).
Ano, protíná osu \( z \).
Neprotíná žádnou souřadnicovou osu.

1003164404

Část: 
A
Přímka \( p \) je zadána svým parametrickým vyjádřením: \begin{align*} x&=3+t, \\ y&=2-t, \\ z&=4;\ t\in\mathbb{R}. \end{align*} Určete souřadnice bodu \( M \), ve kterém přímka \( p \) protíná souřadnou rovinu \( (xy) \).
Takový bod \( M \) neexistuje.
\( M=[0;0;4] \)
\( M=[-3;2;0] \)
\( M=[1;-1;0] \)

1003164403

Část: 
A
Přímka \( p \) je zadána svým parametrickým vyjádřením: \begin{align*} x&=-1+t, \\ y&=2+3t, \\ z&=5-t;\ t\in\mathbb{R}. \end{align*} Určete souřadnice bodu \( M \), ve kterém přímka \( p \) protíná souřadnou rovinu \( (yz) \).
\( M=[0;5;4] \)
\( M=[-1;0;0] \)
\( M=[0;3;-1] \)
\( M=[1;0;0] \)

1003164402

Část: 
A
Přímka \( p \) je zadána svým parametrickým vyjádřením: \begin{align*} x&=-1+2t, \\ y&=2+t, \\ z&=5-t,\ t\in\mathbb{R}. \end{align*} Určete souřadnice bodu \( M \), ve kterém přímka \( p \) protíná souřadnou rovinu \( (xz) \).
\( M=[-5;0;7] \)
\( M=[0;2;0] \)
\( M=[-1;0;5] \)
\( M=[2;0;-1] \)

1003164401

Část: 
A
Přímka \( p \) je zadána svým parametrickým vyjádřením: \begin{align*} x&=-1+2t, \\ y&=2+t, \\ z&=5-t;\ t\in\mathbb{R}. \end{align*} Určete souřadnice bodu \( M \), ve kterém přímka \( p \) protíná souřadnou rovinu \( (xy) \).
\( M=[9;7;0] \)
\( M=[0;0;5] \)
\( M=[-1;2;0] \)
\( M=[0;0;-1] \)