A

1003123402

Část: 
A
Je dané komplexní číslo \( b=\sqrt[3]2\cdot\left(\cos\frac56\pi+\mathrm{i}\cdot\sin\frac56\pi\right) \). Určete goniometrický tvar komplexního čísla \( b^9 \).
\( 8\cdot\left(\cos\frac32\pi+\mathrm{i}\cdot\sin\frac32\pi\right) \)
\( 64\cdot\left(\cos\frac12\pi-\mathrm{i}\cdot\sin\frac12\pi\right) \)
\( 8\cdot\left(\cos\frac12\pi-\mathrm{i}\cdot\sin\frac12\pi\right) \)
\( 64\cdot\left(\cos\frac32\pi+\mathrm{i}\cdot\sin\frac32\pi\right) \)

1003123401

Část: 
A
Je dané komplexní číslo \( a =\sqrt3\cdot\left( \cos 225^{\circ} + \mathrm{i}\cdot\sin 225^{\circ}\right) \). Určete goniometrický tvar komplexního čísla \( a^6 \).
\( 27\cdot\left(\cos270^{\circ}+\mathrm{i}\cdot\sin270^{\circ}\right) \)
\( 9\cdot\left(\cos90^{\circ}+\mathrm{i}\cdot\sin90^{\circ}\right) \)
\( 27\cdot\left(\cos90^{\circ}+\mathrm{i}\cdot\sin90^{\circ}\right) \)
\( 9\cdot\left(\cos270^{\circ}+\mathrm{i}\cdot\sin270^{\circ}\right) \)

1003085103

Část: 
A
Najděte vzorec pro $n$-tý člen aritmetické posloupnosti, je-li třetí člen roven \( 3 \) a diference je \( 3 \).
\( a_n=3n-6;\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=3n-3;\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=3n;\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=3n+3;\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_n=3n+6;\ n\in\mathbb{N} \)

1003085102

Část: 
A
Najděte rekurentní vyjádření aritmetické posloupnosti, je-li první člen roven \( 6 \) a šestý člen \( 1 \).
\( a_1=6;\ a_{n+1}=a_n-1,\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=6;\ a_{n+1}=a_n+1,\ n\in\mathbb{N} \)
\(a_1=1;\ a_{n+1}=a_n+5,\ n\in\mathbb{N} \)
\( a_1=1;\ a_{n+1}=a_n-5,\ n\in\mathbb{N} \)