Analytická geometrie v rovině

1103109001

Část: 
B
Je dán bod \( A \) =\( [4;3] \) a přímka \( p \): \( x-y+3=0 \). Určete souřadnice bodu \( A' \), který je obrazem bodu \( A \) v osové souměrnosti s osou \( p \) (viz obrázek).
\( A'=[0;7] \)
\( A'=[1;8] \)
\( A'=[-1;8] \)
\( A'=[-1;7] \)

1003061306

Část: 
A
Vyšetřete vzájemnou polohu přímek \( p\colon 2x-3y+7=0 \) a \[ \begin{aligned} q\colon x& =2+t, \\ y& = -3t, \end{aligned} \] kde \( t\in\mathbb{R} \).
různoběžky, \( p\cap q=\left\{\left[1;3\right]\right\} \)
totožné přímky, \( p=q \)
různé rovnoběžky, \( p\parallel q;\ p\neq q \)
různoběžky, \( p\cap q=\left\{\left[7;7\right]\right\} \)

1003061305

Část: 
A
Vyšetřete vzájemnou polohu přímek \( p\colon 4x+6y-5=0 \) a \( q\colon y=-\frac23 x-6 \).
různé rovnoběžky, \( p\parallel q;\ p\neq q \)
totožné přímky, \( p=q \)
různoběžky, \( p\cap q=\left\{\left[0;\frac54\right]\right\} \)
různoběžky, \( p\cap q=\left\{\left[0;\frac56\right]\right\} \)

1003061304

Část: 
A
Vyšetřete vzájemnou polohu přímek \( p\colon4x-3y+9=0 \) a \[ \begin{aligned} q\colon x&=6+3t, \\ y&=11+4t, \end{aligned} \] kde \( t\in\mathbb{R}\).
totožné přímky, \( p=q \)
různé rovnoběžky, \( p\parallel q;\ p\neq q \)
různoběžky, \( p\cap q=\{[0;3]\} \)
různoběžky, \( p\cap q=\{[6;11]\} \)

1103061303

Část: 
A
Je dána přímka \( p\colon 5x-y-10=0 \). Vyberte rovnici přímky \( q \), která prochází bodem \( A=[-2;2] \) a s přímkou \( p \) se protíná na ose \( y \).
\( q\colon y=-6x-10 \)
\( q\colon y=-5x-10 \)
\( q\colon y=-5x-8 \)
\( q\colon y=-6x-8 \)

1103061302

Část: 
A
Jsou dány přímky \( p\colon x+4y-16=0 \) a \( q\colon y= \frac18 x+b \), kde \( b \) je reálný parametr. Určete hodnotu parametru \( b \) tak, aby se přímky \( p \) a \( q \) protínaly na ose \( x \).
\( b=-2 \)
\( b=-4 \)
\( b=2 \)
\( b=0 \)

1103061301

Část: 
B
Je dán trojúhelník \( ABC \) (viz obrázek). Určete obecné rovnice přímek \( t \), \( v \), \( o \), kde \( t \) je těžnice na stranu \( AB \), \( v \) je přímka, na které leží výška na stranu \( AB \) a přímka \( o \) je osa strany \( AB \). Vyberte možnost, kde jsou všechny tři rovnice správně.
\( t\colon 2x+y-10=0 ;\ v\colon 4x+y-16=0;\ o\colon 4x+y-20=0 \)
\( t\colon 2x+y-10=0;\ v\colon x-4y+13=0;\ o\colon x-4y-5=0 \)
\( t\colon x-2y-5=0;\ v\colon 4x+y-16=0;\ o\colon 4x+y-20=0 \)
\( t\colon x-2y-5=0;\ v\colon x-4y+13=0;\ o\colon x-4y-5=0 \)

9000151304

Část: 
B
Určete odchylku \(\varphi \) přímky zadané rovnicí ve směrnicovém tvaru \(y = 0\) a přímky zadané rovnicí v úsekovém tvaru \(\frac{x} {2} + \frac{y} {3} = 1\).
\(56^{\circ }19'\)
\(13^{\circ }45'\)
\(26^{\circ }46'\)
\(81^{\circ }23'\)

9000151310

Část: 
A
Jsou dány dvě přímky \(p\), \(q\) zadané obecnými rovnicemi takto: \[ p\colon ax + y - 4 = 0,\qquad q\colon x + 2y + 4 = 0. \] Určete hodnotu parametru \(a\in \mathbb{R}\) tak, aby přímky \(p\), \(q\) byly navzájem kolmé.
\(- 2\)
\(2\)
\(1\)
\(- 1\)