Analytická geometrie v rovině

1103109107

Část: 
C
Je dán trojúhelník \( ABC \) (viz obrázek). Určete odchylku \( \varphi \) jeho výšky \( v_c \) a těžnice \( t_c \). Odchylku zaokrouhlete na minuty.
\( \varphi\doteq 21^{\circ}48' \)
\( \varphi\doteq 21^{\circ}24' \)
\( \varphi\doteq 21^{\circ}36' \)
\( \varphi\doteq 21^{\circ}52' \)

1103109108

Část: 
C
Je dán trojúhelník \( ABC \) (viz obrázek). Určete odchylku \( \varphi \) jeho výšky \( v_b \) a osy úhlu \( o_\alpha \). Odchylku zaokrouhlete na minuty.
\( \varphi\doteq 71^{\circ}34' \)
\( \varphi\doteq 71^{\circ}33' \)
\( \varphi\doteq 71^{\circ}40' \)
\( \varphi\doteq 71^{\circ}38' \)

1103109106

Část: 
C
Určete obecné rovnice všech přímek, které procházejí bodem \( M=[-2;4] \) a mají od počátku souřadné soustavy \( O \) vzdálenost \( 2 \) (viz obrázek).
\( x+2=0;\ 3x+4y-10=0 \)
\( x-2=0;\ 3x+4y-10=0 \)
\( x+2=0;\ 4x-3y+20=0 \)
\( x-2=0;\ 4x-3y+20=0 \)

1103109105

Část: 
C
Jsou dány přímky \( p \): \( x-2y-1=0 \) a \( q \): \( 2x+y-12=0 \). Určete souřadnice všech takových bodů, které mají od obou daných přímek vzdálenost \( \sqrt5 \) (viz obrázek).
\([2;3] \), \([6;5] \), \([8;1] \), \([4;-1] \)
\([2;3] \), \([6;5] \), \([8{,}5;1] \), \([4{,}5;-1] \)
\([2;3{,}5] \), \([6;5{,}5] \), \([8;1] \), \([4;-1] \)
\([2;3] \), \([6;5{,}5] \), \([8;1{,}5] \), \([4;-1] \)

1103109104

Část: 
C
Najděte rovnice všech přímek, které procházejí bodem \( M \)\( = [5;3] \) a mají od přímky \( p \): \( 2x-3y+6=0 \) odchylku \( 45^{\circ} \) (viz obrázek).
\( x+5y-20=0;\ 5x-y-22=0 \)
\( x+6y-23=0;\ 6x-y-27=0 \)
\( x+4y-17=0;\ 4x-y-16=0 \)
\( x+5y-28=0;\ 5x-y-10=0 \)

1103109103

Část: 
C
Najděte rovnice všech přímek, které procházejí bodem \( M \) = \( [0;-3] \) a mají od přímky \( p \): \( y=-\frac{\sqrt3}3x+1 \) odchylku \( 60^{\circ} \) (viz obrázek).
\( x=0;\ y=\frac{\sqrt3}3x-3 \)
\( y=0;\ y=\frac{\sqrt3}3x-3 \)
\( y=0;\ y=x-3 \)
\( x=0;\ y=\sqrt3x-3 \)

1103109102

Část: 
C
Jsou dány přímky \( p \): \( y=\frac{\sqrt3}3x \) a \( q \): \( x=0 \). Určete rovnice přímek \( o_1 \) a \( o_2 \), které jsou osami úhlů různoběžek \( p \) a \( q \) (viz obrázek).
\( y=\sqrt3x;\ y=-\frac{\sqrt3}3x \)
\( y=2x;\ y=-\frac12x \)
\( y=\sqrt2x;\ y=-\frac{\sqrt2}2x \)
\( y=3x;\ y=-\frac13x \)

1103109101

Část: 
C
Určete obecné rovnice všech přímek, které jsou kolmé k přímce \( p \): \( 2x+6y-3=0 \) a mají od bodu \( M=[5;4] \) vzdálenost rovnou \( \sqrt{10} \) (viz obrázek).
\( 3x-y-1=0;\ 3x-y-21=0 \)
\( 3x-y+1=0;\ 3x-y-18=0 \)
\( x+3y+1=0;\ x+3y+21=0 \)
\( x+3y-1=0;\ x+3y-18=0 \)

1003061208

Část: 
A
Je dána přímka \( q=\left\{[1+3t;2-2t]\text{, }t\in\mathbb{R}\right\} \). Určete hodnotu parametru \( a \) tak, aby přímka daná rovnicí \( 5x+ay+1=0 \) byla rovnoběžná s přímkou \( q \).
\( a=7{,}5 \)
\( a=2{,}5 \)
\( a=-7{,}5 \)
\( a=-2{,}5 \)

1103061207

Část: 
A
Je dána přímka \( m= \left\{[3-t;t]\text{, } t\in\mathbb{R} \right\} \), která protíná přímky \( a \), \( b \), \( c \) po řadě v bodech \( A \), \( B \), \( C \) (viz obrázek). Určete hodnoty parametru \( t \) odpovídající těmto průsečíkům.
\( t_A=1; t_B=\frac32;\ t_C=2 \)
\( t_A=-1; t_B=-2;\ t_C=-3 \)
\( t_A=2; t_B=\frac32;\ t_C=1 \)
\( t_A=2; t_B=\frac52;\ t_C=3 \)