Analytická geometrie v rovině

1003090803

Část: 
B
Vypočtěte vzdálenost rovnoběžek \( p \), \( q \), jsou-li zadány jejich rovnice ve směrnicovém tvaru: \( p \) : \( y=-3x+5 \), \( q \) : \( y=-3x-1 \).
\( \frac{3\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{2\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{4\sqrt{10}}5 \)
\( \frac{\sqrt{10}}5 \)

1003090802

Část: 
B
Vypočtěte vzdálenost rovnoběžek \( p \), \( q \), jsou-li zadány jejich obecné rovnice: \( p \) : \( 2x-4y+5=0 \), \( q \) : \( x-2y+3=0 \).
\( \frac{\sqrt5}{10} \)
\( \frac{11\sqrt5}{10} \)
\( \frac{3}{2\sqrt5} \)
\( \frac{3\sqrt5}{10} \)

1103090801

Část: 
B
Určete obecnou rovnici přímky, která prochází bodem \( M=[2;3] \) a je rovnoběžná s osou úsečky \( AB \), přičemž \( A=[-1;4] \) a \( B=\left[\frac52;-3\right] \) (viz obrázek).
\( x-2y+4=0 \)
\( 2x+y-7=0 \)
\( 3x+2y-12=0 \)
\( 2x-3y+5=0 \)

1103109008

Část: 
B
Je dána přímka \( p \): \( x-2y-1=0 \). Určete souřadnice všech bodů ležících na \( p \), které mají od přímky \( y=3 \) vzdálenost \( 1 \).
\( X_1 = \left[5;2\right]\text{, }X_2 = \left[9;4\right] \)
\( X_1 = \left[4;2\right]\text{, }X_2 = \left[8;4\right] \)
\( X_1 = \left[2;4\right]\text{, }X_2 = \left[6;4\right] \)
\( X_1 = \left[2;5\right]\text{, }X_2 = \left[4;9\right] \)

1103109007

Část: 
B
Je dána přímka \( p \): \( x-2y-1=0 \). Určete souřadnice všech takových bodů ležících na \( p \), které mají od přímky \( x=4 \) vzdálenost \( 2 \).
\( X_1 = \left[2;\frac12\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac52\right] \)
\( X_1 = \left[2;1\right]\text{, }X_2 = \left[6;5\right] \)
\( X_1 = \left[2;\frac14\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac54\right] \)
\( X_1 = \left[2;\frac32\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac72\right] \)

1103109006

Část: 
B
Je dána přímka \( p \): \( x-2y-1=0 \). Určete rovnice všech přímek rovnoběžných s přímkou \( p \), které mají od ní vzdálenost \( \sqrt5 \) (viz obrázek).
\( x-2y+4=0;\ x-2y-6=0 \)
\( x-2y+\sqrt5=0;\ x-2y-\sqrt5=0 \)
\( x-2y-1+\sqrt5=0;\ x-2y-1-\sqrt5=0 \)
\( x-2y+6=0;\ x-2y-4=0 \)

1103109005

Část: 
B
Je dána přímka \( p \): \( x-2y+5=0 \) a vektor \( \vec{v} \) = \( (3;-2) \) (viz obrázek). Určete obecnou rovnici přímky \( p' \), která je obrazem přímky \( p \) v posunutí daném vektorem \( \vec{v} \).
\( p'\colon x-2y-2=0 \)
\( p'\colon 2x-4y-3=0 \)
\( p'\colon x-2y-1=0 \)
\( p'\colon 2x-4y+3=0 \)

1103109004

Část: 
B
Je dána přímka \( p \): \( x-2y-1=0 \) a bod \( S \) =\( [2;2] \) (viz obrázek). Určete obecnou rovnici přímky \( p' \), která je obrazem přímky \( p \) ve středové souměrnosti se středem \( S \).
\( p'\colon x-2y+5=0 \)
\( p'\colon 2x-4y+9=0 \)
\( p'\colon x-2y+4=0 \)
\( p'\colon x-2y+6=0 \)

1103109003

Část: 
B
Jsou dány rovnoběžky \( p \): \( 2x+6y-5=0 \) a \( o \): \( x+3y-4=0 \) (viz obrázek). Určete obecnou rovnici přímky \( p' \), která je obrazem přímky \( p \) v osové souměrnosti s osou \( o \).
\( p'\colon 2x+6y-11=0 \)
\( p'\colon 2x+6y-2=0 \)
\( p'\colon 2x+6y+5=0 \)
\( p'\colon -2x-6y-11=0 \)

1103109002

Část: 
B
Jsou dány body \( A=[0;1] \), \( B=[4;-2] \) a \( S=[4;3] \) (viz obrázek). Určete souřadnice bodů \( C \) a \( D \) tak, aby \( ABCD \) byl rovnoběžník se středem \( S \).
\( C=[8;5]\text{, } D=[4;8] \)
\( C=[7;5]\text{, } D=[4;8] \)
\( C=[8;5]\text{, } D=[4;7] \)
\( C=[4;8]\text{, } D=[8;5] \)