2010005801
Časť:
B
Hodnota \(n\)-tého člena postupnosti je daná výrazom \(a^{4n}-13\). Ak druhý člen postupnosti je \(243\), ktoré z daných výsledkov môže byť hodnota \(a\)?
\(-2\) alebo \(2\)
\(2\)
\(4\)
\(-2\)
Vlastnosti postupností
2010000707
Časť:
B
Postupnosť \( \left( a_n \right)^{6}_{n=1} \) je definovaná grafom na obrázku. Určte rekurentné vyjadrenie tejto postupnosti.
\( a_1=2, \ a_{n+1}=-a_n, \ n \in \{1;2;3;4;5\}\)
\( a_1=-2, \ a_{n+1}=-a_n, \ n \in \{1;2;3;4;5\}\)
\( a_1=-2, \ a_{n+1}=-2a_n, \ n \in \{1;2;3;4;5\}\)
\( a_1=2, \ a_{n+1}=a_n, \ n \in \{1;2;3;4;5\}\)
2010000706
Časť:
B
Postupnosť \( \left( a_n \right)^{6}_{n=1} \) je definovaná grafom na obrázku. Určte rekurentné vyjadrenie tejto postupnosti.
\( a_1=-2, \ a_{n+1}=-a_n, \ n \in \{1;2;3;4;5\}\)
\( a_1=2, \ a_{n+1}=-a_n, \ n \in \{1;2;3;4;5\}\)
\( a_1=-2, \ a_{n+1}=-2a_n, \ n \in \{1;2;3;4;5\}\)
\( a_1=2, \ a_{n+1}=a_n, \ n \in \{1;2;3;4;5\}\)
2010000705
Časť:
B
Postupnosť je daná vzorcom pre \(n\)-tý člen, v tvare \(a_n = \frac{n^2-4}{n+4}\). Ktorý člen tejto postupnosti je rovný \(5\)?
ôsmy
tretí
deviaty
piaty
2010000704
Časť:
B
Postupnosť je daná vzorcom pre \(n\)-tý člen, v tvare \(a_n = \frac{n^2-1}{n+5}\). Ktorý člen tejto postupnosti je rovný \(4\)?
siedmy
tretí
dvadsiaty prvý
štvrtý
2010000703
Časť:
B
Je daná rekurentne zadaná postupnosť \(2a_{n} = a_{n+1} - a_{n-1}\),
kde \(a_{3} = 2\)
a \(a_{4} = 5\).
Potom platí:
\(a_{2} - a_{1} = 1\)
\(a_{2} - a_{1} = 4\)
\(a_{2} - a_{1} = -20\)
\(a_{2} - a_{1} = -25\)
2010000702
Časť:
B
Postupnosť \( \left( a_n \right)^{\infty}_{n=1} \) je určená rekurentne: \( a_1=-1,\ a_2=0\); \(\ a_{n+2}=a_{n}-a_{n+1}-d\), \(\ n\in\mathbb{N} \).
Určte hodnotu neznámej konštanty \( d\in\mathbb{R} \) a člena \( a_5 \), ak viete, že \( a_3 = -4 \).
\( d=3,\ a_5=-8 \)
\( d=5,\ a_5=-10 \)
\( d=3,\ a_5=1\)
\( d=5,\ a_5=-9 \)
2010000701
Časť:
B
Je daná postupnosť \(\left (an + b\right )_{n=1}^{\infty }\),
v ktorej platí, že \(a_{7} - a_{2} = -10\). Nájdite \(a\).
\(a = -2\)
\(a = 2\)
\(a = -1\)
\(a = 1\)
2010000406
Časť:
A
Je daná postupnosť \( \left( a_n \right)^{5}_{n=1}\), ktorá je definovaná nasledujúcim grafom. Vzorec pre \(n\)-tý člen tejto postupnosti je:
\( a_n = 2n-3,\ n \in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)
\( a_n = 2n,\ n \in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)
\( a_n = 3-2n,\ n \in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)
\( a_n = 2n-1,\ n \in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)
2010000405
Časť:
A
Je daná postupnosť \( \left( a_n \right)^{5}_{n=1}\), ktorá je definovaná nasledujúcim grafom. Vzorec pre \(n\)-tý člen tejto postupnosti je:
\( a_n = 3-2n,\ n \in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)
\( a_n = 2n,\ n\in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)
\( a_n = 1-2n,\ n\in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)
\( a_n = 2n-3,\ n\in\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ 5 \}\)