Štatistika

1103134410

Časť: 
C
V tabuľke sú zaznamenané výšky (angl. Height) desiatich chlapcov a ich najlepšie výkony v skoku z miesta do diaľky (angl. Length of the jump) na medzinárodných pretekoch. Určte korelačný koeficient \( r \) medzi výškou skokana a jeho výkonnosťou v tejto disciplíne. Výsledok zaokrúhlite na štyri desatinné miesta. Na základe bodového grafu na obrázku a hodnoty korelačného koeficientu posúďte mieru lineárnej závislosti medzi výškou skokana a dĺžkou jeho skoku. Na výpočty použite správny štatistický režim kalkulačky. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{Výška žiaka (cm)} & 189 & 175 & 187 & 183 & 174 \\\hline \textbf{Dĺžka skoku (cm)} & 231 & 207 & 214 & 223 & 202 \\\hline \\\hline \textbf{Výška žiaka (cm)} & 193 & 179 & 169 & 186 & 183 \\\hline \textbf{Dĺžka skoku (cm)} & 242 & 229 & 190 & 226 & 212 \\\hline \end{array} \]
silná lineárna závislosť: \( r = 0{,}8628 \)
stredne silná lineárna závislosť: \( r = 0{,}5542 \)
stredne silná lineárna závislosť: \( r = 0{,}7444 \)
silná lineárna závislosť: \( r = 0{,}9289 \)

1003134409

Časť: 
C
Dvadsaťpäť žiakov siedmych tried sa podrobilo inteligenčnému testu, ktorého výsledkom je tzv. inteligenční kvocient (IQ) a aj testu všeobecných študijných predpokladov, ktorého výsledok označíme SQ. V nasledujúcej tabuľke sú zapísané početnosti žiakov podľa ich výsledkov v obidvoch testoch, pričom výsledky obidvoch testov sú roztriedené do intervalov. Určite korelačný koeficient medzi výsledkami inteligenčného testu a testu všeobecných študijných predpokladov. Výsledok zaokrúhlite na štyri desatinné miesta. Na výpočty použite správny štatistický režim kalkulačky. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{SQ \ IQ} & \mathbf{(85;95\rangle} & \mathbf{(95;105\rangle} & \mathbf{(105;115\rangle} & \mathbf{(115;125\rangle} \\\hline \mathbf{(40;60\rangle} & 1 & & & \\\hline \mathbf{(60;80\rangle} & & 10 & 6 & 1 \\\hline \mathbf{(80;100\rangle} & & & 6 & 1 \\\hline \end{array}\]
\( 0{,}6086 \)
\( 0{,}0086 \)
\( 0{,}9605 \)
\( -0{,}6806 \)

1103134408

Časť: 
C
Vypočítajte koeficient korelácie pre znaky \( x \) a \( y \), ich hodnoty sú dané nasledujúci tabuľkou a zobrazené v grafe. Výsledky zaokrúhlite na štyri desatinné miesta. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 5 & 6 & 7 & 9 & 11 \\\hline y & 3 & 2 &4 & 6 & 8 \\\hline \end{array} \]
\( 0{,}9569 \)
\( 0{,}9659 \)
\( 0{,}9695 \)
\( 0{,}9596 \)

1003134407

Časť: 
B
V tabuľkách sú uvedené vymeškané hodiny chlapcov a dievčat jednej triedy za jeden pol rok. Zistite pomocou rozptylu \( \sigma^2 \) , ktorá skupina mala rovnomernejšiu absenciu. Označte túto skupinu a jej rozptyl vymeškaných hodín zaokrúhlený na dve desatinné miesta. Na výpočty použite štatistický režim kalkulačky. Výsledky zaokrúhlite na dve desatinné miesta. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{ID dievča} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\\hline \text{počet hodín} & 27 & 61 & 38 & 61 & 17 & 39 & 61 \\\hline \\\hline \text{ID dievča} & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 \\\hline \text{počet hodín} & 25 & 21 & 52 & 16 & 34 & 9 & 25 \\\hline \end{array} \] \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{ID chlapca} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\\hline \text{počet hodín} & 67 & 56 & 26 & 36 & 27 & 55 & 17 & 34 \\\hline \\\hline \text{ID chlapca} & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 \\\hline \text{počet hodín} & 54 & 46 & 13 & 48 & 21 & 49 & 18 & 14 \\\hline \end{array} \]
chlapci: \( \sigma^2= 285{,}34\,\text{hodín}^2 \)
dievčatá: \( \sigma^2= 297{,}35\,\text{hodín}^2 \)
chlapci: \( \sigma^2= 16{,}89\,\text{hodín} \)
dievčatá: \( \sigma^2= 17{,}24\,\text{hodín} \)

1103134405

Časť: 
B
Žiaci sú hodnotení na stupnici \( 1 \) - \( 5 \), kde je \( 1 \) najlepšie hodnotenie a \( 5 \) najhoršie hodnotenie. Na obrázkoch sú graficky zobrazené relatívne početnosti známok z matematiky, ktoré na vysvedčení mali žiaci v dvoch triedach (A a B) v jednom ročníku. Určte, v ktorej triede dosiahli žiaci v matematike vyrovnanejšie vedomosti. Označte tuto triedu a rozptyl známok ich študentov. Rozptyl zaokrúhľujte na dve desatinné miesta. {Poznámka: Na obrázku "Grade" znamená Známka.}
A: \( 0{,}81 \)
B: \( 0{,}84 \)
A: \( 0{,}90 \)
B: \( 0{,}92 \)

1003134403

Časť: 
B
V dôsledku výstavby satelitného mestečka poklesol priemerný vek obyvateľov obce o \( 19\,\% \), rozptyl veku vzrástol o \( 21\,\% \). Ako sa zmenil variačný koeficient? Výsledky sú zaokrúhlené na dve desatinné miesta.
Vzrástol o \( 35{,}80\,\% \).
Vzrástol o \( 49{,}38\,\% \).
Poklesol o \( 33{,}06\,\% \).
Poklesol o \( 26{,}36\,\% \).

1003134402

Časť: 
B
Žiaci jednej triedy sú na hodiny nemeckého jazyka rozdelení na skupiny A a B po \( 15 \) žiakov. V tabuľkách sú uvedené ich známky na pol roku (žiaci sú hodnotení na stupnici \( 1 \) - \( 5 \), kde \( 1 \) je najlepšie hodnotenie a \( 5 \) najhoršie hodnotenie). Zistite pomocou variačného koeficientu, ktorá skupina dosiahla v nemeckom jazyku vyrovnanejšie výsledky. Označte číslo skupiny a variačný koeficient známok študentov tejto skupiny. Variačný koeficient je vyjadrený v percentách a zaokrúhlený na dve desatinné miesta. Použite na výpočty štatistický režim kalkulačky. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \textbf{A -- žiaci} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\\hline \textbf{Známka} & 2 & 2 & 2 & 2 & 3 & 2 & 1 & 2 \\\hline \\\hline \textbf{A -- žiaci} & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & \\\hline \textbf{Známka} & 2 & 1 & 3 & 1 &3 & 2 & 3 & \\\hline \end{array} \] \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \textbf{B -- žiaci} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\\hline \textbf{Známka} & 2 & 1 & 1 & 2 & 2 & 3 & 1 & 2 \\\hline \\\hline \textbf{B -- žiaci} & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & \\\hline \textbf{Známka} & 2 & 1 & 2 &1 &1 &1 &1 & \\\hline \end{array} \]
A: \( 32{,}90\,\% \)
A: \( 3{,}04\,\% \)
B: \( 40{,}32\,\% \)
B: \( 2{,}48\,\% \)

1003134401

Časť: 
B
V tabuľke sú zaznamenané výkony (v metroch) dvoch oštepárov na pretekoch v atletike. Zistite pomocou variačného koeficientu, ktorý pretekár podal vyrovnanejší výkon. Označte meno pretekára a variačný koeficient jeho výsledkov. Variačný koeficient je vyjadrený v percentách a zaokrúhlený na dve desatinné miesta. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{Alex} & 78{,}95 & 83{,}32 & 86{,}14 & 84{,}46 \\\hline \textbf{Martin} & 84{,}66 & 83{,}63 & 76{,}83 & 83{,}23 \\\hline \end{array} \]
Alex: \( 3{,}20\,\% \)
Alex: \( 27{,}99\,\% \)
Martin: \( 4{,}52\,\% \)
Martin: \( 23{,}52\,\% \)