Sústavy nelineárnych rovníc a nerovníc

1003160801

Časť: 
A
Pomocou vhodnej substitúcie nájdite riešenie \( [x;y] \) nasledujúcej sústavy rovníc. \[ \begin{aligned} \frac2{x+4}-\frac1{2-y}=-6 \\ \frac1{x+4}+\frac5{2-y}=8 \end{aligned} \]
\( \left[-\frac92;\frac32\right] \)
\( [-2;2] \)
\( [2;10] \)
\( \left[-\frac92;3\right] \)

1003160803

Časť: 
A
Pomocou vhodnej substitúcie nájdite riešenie \( [x;y] \) nasledujúcej sústavy rovníc. \[ \begin{aligned} \frac{x+y}x+\frac1{x+y}=1 \\ \frac{2\cdot(x+y)}x-\frac1{x+y}=-7 \end{aligned} \]
\( \left[-\frac16;\frac12\right] \)
\( [-2;3] \)
\( \left[-\frac12;-\frac12\right] \)
\( \left[\frac12;\frac3{-2}\right] \)

1103085403

Časť: 
A
Máme dva rezistory s neznámymi odpormi \( R_1 \) a \( R_2 \), kde \( R_1 < R_2 \). Ak zapojíme tieto rezistory sériovo (viz obr. A) majú celkový odpor \( R_S=64\,\Omega \). Ak zapojíme rezistory paralelne (viz obr. B), majú celkový odpor \( R_P=15\,\Omega \). Určte odpor \( R_1 \).
\( 24 \)
\( 22 \)
\( 12 \)
\( 15 \)

2000020302

Časť: 
A
Vyriešte danú sústavu rovníc v \(\mathbb{R} \times \mathbb{R}\). \[\begin{aligned} x^2+y&=2\\ 2x-y+3&=0\\ \end{aligned} \] V nasledujúcom zozname identifikujte pravdivé tvrdenie.
Čísla \(x\) a \(y\) sú opačné čísla.
Súčet čísel \(x\) a \(y\) sa rovná \(-2\).
Aritmetický priemer čísel \(x\) a \(y\) sa rovná \(2\).
Pomer čísel \(x\) a \(y\) je \(2:1\).

2000020303

Časť: 
A
Riešte sústavu rovníc v \(\mathbb{R} \times \mathbb{R}\). \[\begin{aligned} x+y&=4+\frac{1}{27}\\ x\cdot y&=\frac{4}{27}\\ \end{aligned}\] Ktoré z nasledujúcich tvrdení je správne?
\(|x-y|=\frac{107}{27}\)
Sústava má presne jedno riešenie.
Sústava nemá žiadne riešenie.
Sústava má nekonečne veľa riešení.

2000020305

Časť: 
A
Popíšte množinu všetkých usporiadaných dvojíc reálnych čísel v tvare \(\left[x;y\right] \), ktoré sú riešením nasledujúcej rovnice. \[\frac{y+2}{x-4}=3\] Ktorý z nasledujúcich zápisov riešení nie je správny?
\[ \left\{ \left[2b;b+\frac{14}{3}\right];b\in\mathbb{R}\setminus \left\{2\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[x;3x-14\right];x\in\mathbb{R}\setminus \left\{4\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[\frac{y+14}{3};y\right];y\in\mathbb{R}\setminus \left\{-2\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[\frac{a}{3};a-14\right];a\in\mathbb{R}\setminus \left\{12\right\}\right\} \]

2000020307

Časť: 
A
Popíšte množinu všetkých usporiadaných dvojíc reálnych čísel v tvare \([x;y]\), ktoré sú riešením nasledujúcej rovnice. \[ \frac{x-7}{y+1}=5 \] Ktorý z nasledujúcich zápisov riešení je správny?
\[ \left\{ \left[5m+12;m\right];m\in\mathbb{R}\setminus \left\{-1\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[x;0{,}2x-2{,}4\right];x\in\mathbb{R}\setminus \left\{-0{,}7\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[5a-12;a\right];a\in\mathbb{R}\setminus \left\{-1\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[q;0{,}2q+2{,}4\right];q\in\mathbb{R}\setminus \left\{-1{,}8\right\}\right\} \]

9000020906

Časť: 
A
Vyberte rovnicu o jednej neznámej, ktorú možno získať z danej sústavy dvoch rovníc o dvoch neznámych. \[ \begin{alignedat}{80} &y^{2} & - &2 &x & + &3 & = 0 & & & & & & & & \\ &x & - & &y & - &1 & = 0 & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\((y - 1)^{2} = 0\)
\((y + 1)^{2} = 0\)
\((x - 4)^{2} = 0\)
\((x + 2)^{2} = 0\)