Układy równań i nierówności nieliniowych

1003160801

Część: 
A
Zastosuj metodę substytucji, aby znaleźć rozwiązanie \( [x;y] \) podanego układu nierówności. \[ \begin{aligned} \frac2{x+4}-\frac1{2-y}=-6 \\ \frac1{x+4}+\frac5{2-y}=8 \end{aligned} \]
\( \left[-\frac92;\frac32\right] \)
\( [-2;2] \)
\( [2;10] \)
\( \left[-\frac92;3\right] \)

1003160803

Część: 
A
Zastosuj metodę substytucji, aby znaleźć rozwiązanie \( [x;y] \) podanego układu równań. \[ \begin{aligned} \frac{x+y}x+\frac1{x+y}=1 \\ \frac{2\cdot(x+y)}x-\frac1{x+y}=-7 \end{aligned} \]
\( \left[-\frac16;\frac12\right] \)
\( [-2;3] \)
\( \left[-\frac12;-\frac12\right] \)
\( \left[\frac12;\frac3{-2}\right] \)

1103085403

Część: 
A
Dwa rezystory o oporach \( R_1 \) i \( R_2 \), gdzie \( R_1 < R_2 \) są połączone szeregowo (obraz A) a całkowity opór obwodu jest równy \( R_S=64\,\Omega \). Jeśli rezystory połączymy równolegle (obraz B), całkowity opór wynosi \( R_P=15\,\Omega \). Wyznacz \( R_1 \).
\( 24 \)
\( 22 \)
\( 12 \)
\( 15 \)

2000020302

Część: 
A
Rozwiąż podany układ równań w zbiorze liczb rzeczywistych. \[\begin{aligned} x^2+y&=2\\ 2x-y+3&=0\\ \end{aligned} \] Wskaż prawdziwe stwierdzenie.
Liczby \(x\) i \(y\) są przeciwne do siebie.
Suma liczb \(x\) i \(y\) jest równa \(-2\).
Średnia arytmetyczna liczb \(x\) i \(y\) jest równa \(2\).
Stosunek liczb \(x\) i \(y\) wynosi \(2:1\).

2000020303

Część: 
A
Rozwiąż podany układ równań w zbiorze liczb rzeczywistych. \[\begin{aligned} x+y&=4+\frac{1}{27}\\ x\cdot y&=\frac{4}{27}\\ \end{aligned}\] Wskaż poprawne stwierdzenie:
\(|x-y|=\frac{107}{27}\)
Układ ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Układ nie ma rozwiązania.
Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.

2000020305

Część: 
A
Opisz zbiór wszystkich uporządkowanych par liczb rzeczywistych w postaci \(\left[x;y\right] \) będących rozwiązaniami poniższego równania. \[\frac{y+2}{x-4}=3\] Który z opisów naszego zbioru rozwiązań jest nieprawidłowy?
\[ \left\{ \left[2b;b+\frac{14}{3}\right];b\in\mathbb{R}\setminus \left\{2\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[x;3x-14\right];x\in\mathbb{R}\setminus \left\{4\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[\frac{y+14}{3};y\right];y\in\mathbb{R}\setminus \left\{-2\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[\frac{a}{3};a-14\right];a\in\mathbb{R}\setminus \left\{12\right\}\right\} \]

2000020307

Część: 
A
Opisz zbiór wszystkich uporządkowanych par liczb rzeczywistych w postaci \([x;y]\) będących rozwiązaniami poniższego równania. \[ \frac{x-7}{y+1}=5 \] Który z opisów naszego zbioru rozwiązań jest prawidłowy?
\[ \left\{ \left[5m+12;m\right];m\in\mathbb{R}\setminus \left\{-1\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[x;0{,}2x-2{,}4\right];x\in\mathbb{R}\setminus \left\{-0{,}7\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[5a-12;a\right];a\in\mathbb{R}\setminus \left\{-1\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[q;0{,}2q+2{,}4\right];q\in\mathbb{R}\setminus \left\{-1{,}8\right\}\right\} \]

9000020906

Część: 
A
Wybierz równanie, które otrzymamy po usunięciu jednej ze zmiennych z następującego układu. \[ \begin{alignedat}{80} &y^{2} & - &2 &x & + &3 & = 0 & & & & & & & & \\ &x & - & &y & - &1 & = 0 & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\((y - 1)^{2} = 0\)
\((y + 1)^{2} = 0\)
\((x - 4)^{2} = 0\)
\((x + 2)^{2} = 0\)