Sústavy nelineárnych rovníc a nerovníc

9000031101

Časť: 
B
Je daná sústava rovníc. Vyberte pravdivé tvrdenie. \[\begin{aligned} (x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 1 & & \\2x^{2} + 2y^{2} - 12x - 4y + 18 = 0 & & \end{aligned}\]
Sústava má viac než dve riešenia.
Sústava nemá žiadne riešenie.
Sústava má práve jedno riešenie.
Sústava má práve dve riešenia.

9000031102

Časť: 
B
Je daná sústava rovníc: \[\begin{aligned} (x - 1)^{2} + y^{2} = 1, & & \\(x - 4)^{2} + y^{2} = 4. & & \end{aligned}\] Vyberte správne tvrdenie.
Sústava má práve jedno riešenie \(\left [x,y\right ]\), kde \(y = 0\).
Sústava nemá riešenie.
Sústava má práve jedno riešenie \(\left [x,y\right ]\), kde \(y > 0\).
Sústava má práve dve riešenia \(\left [x_{1},y_{1}\right ]\), \(\left [x_{2},y_{2}\right ]\), kde \(y_{1} = -y_{2}\).

9000031103

Časť: 
B
Je daná sústava rovníc: \[\begin{aligned} x - 2y + 5 = 0, & & \\x^{2} + y^{2} = 9. & & \end{aligned}\] Vyberte správne tvrdenie.
Sústava má práve dve riešenia.
Sústava nemá riešenie.
Sústava má práve jedno riešenie.
Sústava má viac než dve riešenia.

2000017704

Časť: 
C
Nech \( x \in \mathbb{R}\). Určte množinu riešení nasledujúcej sústavy nerovníc. \[\begin{aligned} 2x- [x-(2x+1)]\cdot 3 &> (3+x)-2(1-x)-2x+6 \\ x^2-3\cdot [x-2x(1-x)] &< 5(10-x^2)-2x \end{aligned}\]
\( (1;10)\)
\( \emptyset \)
\( (-10;1)\)
\( \{1;10\}\)

2000020301

Časť: 
C
Riešte sústavu rovníc v \(\mathbb{R} \times \mathbb{R}\). \[ \begin{aligned} x+y&=-5\\ 1+\sqrt{2x+4y}&=\sqrt{x+3y}\\ \end{aligned}\] Z nasledujúcich tvrdení vyberte pravdivé.
\(x=-12,\ y=7\)
\(x=12,\ y=7\)
Sústava nemá riešenie.
Sústava má nekonečne veľa riešení.

2010011206

Časť: 
C
Je daná sústava rovníc \[\begin{aligned} y & = \frac{k} {x}, & & \\y & = a, & & \end{aligned}\] kde \(a\), \(k\) sú reálne parametre a \(x\), \(y\) sú reálne premenné. Určte podmienky pro \(a\), \(k\) tak, aby sústava mala jediné riešenie v \(\mathbb{R}^{+}\times \mathbb{R}^{-}\).
\(a < 0\) a \(k < 0\)
\(a < 0\) a \(k > 0\)
\(a > 0\) a \(k < 0\)
\(a > 0\) a \(k > 0\)

9000009909

Časť: 
C
Je daná sústava rovníc \[\begin{aligned} y & = \frac{k} {x}, & & \\y & = a, & & \end{aligned}\] kde \(a\), \(k\) sú reálne parametre a \(x\), \(y\) sú reálne premenné. Za akých podmienok má sústava jediné riešenie v \(\mathbb{R}^{-}\times \mathbb{R}^{-}\)?
\(a < 0\) a \(k > 0\)
\(a < 0\) a \(k < 0\)
\(a > 0\) a \(k < 0\)
\(a > 0\) a \(k > 0\)

9000020904

Časť: 
C
Pre ktoré \(c\in \mathbb{R}\) má daná sústava dvoch rovníc dve riešenia v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\)? \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &y^{2} & = 2 & & & & & & \\ &x & + &c & = y & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(|c| < 2\)
\(|c| = 2\)
\(|c| > 2\)
\(c = 2\)

9000020905

Časť: 
C
Pre ktoré \(c\in \mathbb{R}\) má sústava dvoch rovníc jedno riešenie v \(\mathbb{R}\times \mathbb{R}\)? \[ \begin{alignedat}{80} &x^{2} & + &y^{2} & = 2 & & & & & & \\ &x & + &c & = y & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(|c| = 2\)
\(|c| > 2\)
\(|c| < 2\)
\(c = 2\)

9000020908

Časť: 
C
Rozhodnite o počte riešení sústavy dvoch rovníc pre reálny parameter \(c\), \(c > 16\). \[ \begin{alignedat}{80} &y^{2} & - &4x & & = 0 & & & & & & \\8 &x & - &4y & + c & = 0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
Sústava nemá žiadne riešenie.
Sústava má dve riešenia.
Sústava má práve jedno riešenie.
Sústava má nekonečne veľa riešení.