Zastosowanie pochodnych

2010017805

Część: 
C
Jakie wymiary (w centymetrach) musi mieć szklane akwarium w kształcie prostopadłościanu z kwadratowym dnem, aby jego objętość wynosiła \(20\) litrów, a powierzchnia akwarium była jak najmniejsza. (Rozważamy prostopadłościan bez pokrywy.)
$a\doteq 34{,}2\,\mathrm{cm}$, $v\doteq 17{,}1\,\mathrm{cm}$
$a\doteq 27{,}1\,\mathrm{cm}$, $v\doteq 27{,}1\,\mathrm{cm}$
$a\doteq 63{,}2\,\mathrm{cm}$, $v\doteq 5\,\mathrm{cm}$
$a\doteq 13{,}6\,\mathrm{cm}$, $v\doteq 108{,}6\,\mathrm{cm}$

2010017806

Część: 
C
Chcemy podnieść krawędź dużej kwadratowej płyty o boku \(4\,\mathrm{m}\) tak, aby tworzyła schronienie (patrz rysunek). Na jaką wysokość \(h\) musimy podnieść krawędź płyty, jeśli stworzony schron ma mieć największą możliwą objętość?
$h=2\sqrt2\,\mathrm{m}$
$h=4\cdot \sqrt{\frac23}\,\mathrm{m}$
$h=\frac43\sqrt3\,\mathrm{m}$
$h=\left( -\frac12 + \sqrt{65}\right)\,\mathrm{m}$

9000145401

Część: 
C
Dana jest funkcja \(f\colon y = 2x^{3} + 3x^{2} - 12x - 12\), wskaż zdanie prawdziwe.
Funkcja \(f\) ma lokalne maksimum w punkcie \(x = -2\).
Funkcja \(f\) ma lokalne minimum w punkcie \(x = -2\).
Maksimum globalne funkcji \(f\) na zbiorze \(\mathbb{R}\) jest w punkcie \(x = -2\).
Minimum globalne funkcji \(f\) na zbiorze \(\mathbb{R}\) jest w punkcie \(x = -2\).

9000145402

Część: 
C
Dana jest funkcja \(f\colon y = 2x^{2} -\frac{x^{4}} {4} \), wskaż zdanie prawdziwe.
Maksimum globalne funkcji \(f\) na zbiorze \(\mathbb{R}\) jest w punkcie \(x = 2\) i \(x = -2\).
Minimum globalne funkcji \(f\) na zbiorze \(\mathbb{R}\) jest w punkcie \(x = 2\) i \(x = -2\).
Funkcja \(f\) ma lokalne minimum w punkcie \(x = 2\).
Funkcja \(f\) ma lokalne minimum w punkcie \(x = -2\).

9000145403

Część: 
C
Dana jest funkcja \(f\colon y = \frac{4-3x} {x\left (1-x\right )}\), wskaż zdanie prawdziwe.
Funkcja \(f\) ma lokalne minimum w punkcie \(x = \frac{2} {3}\).
Funkcja \(f\) ma lokalne maksimum w punkcie \(x = \frac{2} {3}\).
Maksimum globalne funkcji \(f\) na zbiorze \(\mathbb{R}\setminus \{0{,}1\}\) jest w punkcie \(x = \frac{2} {3}\).
Minimum globalne funkcji \(f\) na zbiorze \(\mathbb{R}\setminus \{0{,}1\}\) jest w punkcie \(x = \frac{2} {3}\).

9000145404

Część: 
C
Dana jest funkcja \(f\colon y = x^{3} - 3x^{2} + 3x + 2\), wskaż zdanie prawdziwe.
Brak lokalnego minimum i maksimum funkcji \(f\).
Funkcja \(f\) ma lokalne maksimum w punkcie \(x = 1\).
Funkcja \(f\) ma lokalne minimum w punkcie \(x = 1\).
Minimum globalne funkcji \(f\) na zbiorze \(\mathbb{R}\) jest w punkcie \(x = 1\).

9000145405

Część: 
C
Dana jest funkcja \(f\colon y = \frac{1} {4}x^{4} -\frac{2} {3}x^{3} -\frac{3} {2}x^{2} + 2\text{ na przedziale }\left (-2;4\right )\), wskaż zdanie prawdziwe.
Funkcja \(f\) ma lokalne maksimum w punkcie \(x = 0\).
Funkcja \(f\) ma lokalne minimum w punkcie \(x = 0\).
Maksimum globalne funkcji \(f\) na tym przedziale jest w punkcie \(x = 0\).
Minimum globalne funkcji \(f\) na tym przedziale jest w punkcie \(x = 0\).

9000145406

Część: 
C
Dana jest funkcja \(f\colon y = x^{3} - 12x + 20\text{ na przedziale }\left (-3;4\right )\), wskaż zdanie prawdziwe.
Minimum globalne funkcji \(f\) na tym przedziale jest w punkcie \(x = 2\).
Maksimum globalne funkcji \(f\) na tym przedziale jest w punkcie \(x = 2\).
Funkcja \(f\) ma lokalne minimum w punkcie \(x = -2\).
Minimum globalne funkcji \(f\) na tym przedziale jest w punkcie \(x = -2\).