Aplicación de la derivada de una función

Resuelve el siguiente límite utilizando la Regla de L'Hôpital: \[ \lim_{x\to\infty}\frac{2x+3}{\mathrm{e}^{2x}}\]

Dada la tangente \(p\) a la gráfica de la función \(f(x) = x^{2} -6x +1\) perpendicular a la recta \(x - 2y + 3 = 0\). Halla el punto \(A\), donde \(p\) toca la gráfica de la función \(f\).

Halla la ecuación de la recta tangente a la función \(f(x) =\ln x\) en el punto \(T = [1;y_{0}]\).

Halla la recta perpendicular a la gráfica de la función \(f(x) = x^{3}\) en el punto \(T = [-1;y_{0}]\).