Aplicación de la derivada de una función

2010012501

Parte: 
C
Halla los extremos globales de la función en el intervalo \( [ 0;2 ] \). \[ f(x)=x^3+3x^2-9x \]
el mínimo global en \( x=1 \), el máximo global en \( x=2 \)
el mínimo global en \( x=1 \), el máximo global en \( x=-3 \)
el mínimo global en \( x=2 \), el máximo global en \( x=1 \)
el mínimo global en \( x=0 \), el máximo global en \( x=2 \)

2010012502

Parte: 
C
Identifica la proposición lógica sobre la función \(f(x) = x^{3} +6x^{2} + 12x -1\).
No hay ningún mínimo ni máximo local \(f\).
La función \(f\) tiene un máximo local en el punto \(x = -2\).
La función \(f\) tiene un mínimo local en el punto \(x = -2\).
El mínimo global de \(f\) en \(\mathbb{R}\) está en \(x = -2\).

2010013705

Parte: 
C
Una fuente eléctrica se caracteriza por la fuerza electromotriz \(U_e=60\,\mathrm{V}\) y la resistencia interna \(R_i=2\,\Omega\). Determina el valor de la corriente eléctrica para la cual la potencia del aparato será máxima y también determina el valor de esta potencia máxima. \[\] Sugerencia: La dependencia de la potencia de un aparato (\(P\), unidad Watt (\(\mathrm{W}\))) sobre la magnitud de la siguiente corriente (\(I\), unidad Amperio (\(\mathrm{A}\))) viene dada por la relación \(P=U_eI-R_iI^2\). Las propiedades de la fuente tienen un papel de parámetros: \(U_e\) es la fuerza electromotriz, \(R_i\) es la resistencia interna de la fuente.
\(15\,\mathrm{A},\ 450\,\mathrm{W}\)
\(15\,\mathrm{A},\ 870\,\mathrm{W}\)
\(30\,\mathrm{A},\ 1740\,\mathrm{W}\)
\(10\,\mathrm{A},\ 400\,\mathrm{W}\)

2010013706

Parte: 
C
Una fuente eléctrica se caracteriza por la fuerza electromotriz \(U_e=40\,\mathrm{V}\) y la resistencia interna \(R_i=2\,\Omega\). Determina el valor de la corriente eléctrica para la cual la potencia del aparato será máxima y también determina el valor de esta potencia máxima. \[\] Sugerencia: La dependencia de la potencia de un aparato (\(P\), unidad Watt (\(\mathrm{W}\))) sobre la magnitud de la siguiente corriente (\(I\), unidad Amperio (\(\mathrm{A}\))) viene dada por la relación \(P=U_eI-R_iI^2\). Las propiedades de la fuente tienen un papel de parámetros: \(U_e\) es la fuerza electromotriz, \(R_i\) es la resistencia interna de la fuente.
\(10\,\mathrm{A},\ 200\,\mathrm{W}\)
\(10\,\mathrm{A},\ 380\,\mathrm{W}\)
\(20\,\mathrm{A},\ 760\,\mathrm{W}\)
\(4\,\mathrm{A},\ 128\,\mathrm{W}\)

2010013707

Parte: 
C
Suponemos que lanzamos un objeto verticalmente hacia arriba con la velocidad inicial \(v_0=60\,\mathrm{m}/\mathrm{s}\). Determina el tiempo necesario para que el objeto alcance la altura máxima y también determina la altura máxima correspondiente. \[\] Sugerencia: El movimiento vertical hacia arriba de un cuerpo es el movimiento compuesto por un movimiento uniformemente rectilíneo y caída libre. La dependencia de la altura instantánea de un cuerpo con el tiempo viene dada por la relación \(h=v_0t-\frac12gt^2\), donde \(v_0\) es la magnitud de la velocidad inicial y \(g\) es la aceleración de la gravedad. Calcula este problema con el valor redondeado de \(g=10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\). El tiempo \(t\) lo medimos en segundos y la altura \(h\) en metros.
\(6\,\mathrm{s}\), \(180\,\mathrm{m}\)
\(6\,\mathrm{s}\), \(330\,\mathrm{m}\)
\(12\,\mathrm{s}\), \(660\,\mathrm{m}\)
\(3\,\mathrm{s}\), \(135\,\mathrm{m}\)

2010013708

Parte: 
C
Suponemos que lanzamos un objeto verticalmente hacia arriba con la velocidad inicial \(v_0=80\,\mathrm{m}/\mathrm{s}\). Determina el tiempo necesario para que el objeto alcance la altura máxima y también determina la altura máxima correspondiente. \[\] Sugerencia: El movimiento vertical hacia arriba de un cuerpo es el movimiento compuesto por un movimiento uniformemente rectilíneo y caída libre. La dependencia de la altura instantánea de un cuerpo con el tiempo viene dada por la relación \(h=v_0t-\frac12gt^2\), donde \(v_0\) es la magnitud de la velocidad inicial y \(g\) es la aceleración de la gravedad. Calcula este problema con el valor redondeado de \(g=10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\). El tiempo \(t\) lo medimos en segundos y la altura \(h\) en metros.
\(8\,\mathrm{s}\), \(320\,\mathrm{m}\)
\(8\,\mathrm{s}\), \(600\,\mathrm{m}\)
\(16\,\mathrm{s}\), \(1190\,\mathrm{m}\)
\(4\,\mathrm{s}\), \(230\,\mathrm{m}\)

2010017804

Parte: 
C
Con una malla de alambre de \(60\,\mathrm{m}\) vallaremos un jardín rectangular con dos paredes interiores (mira la imagen). Halla las dimensiones de \(a\) y \(b\) del jardín sabiendo que hay una abertura de \(2\,\mathrm{m}\) de anchura en una pared exterior y queremos que el área total sea lo más grande posible. (El alambre se usará también para las paredes interiores).
$a=7.75\,\mathrm{m}$, $b=15.5\,\mathrm{m}$
$a=7.25\,\mathrm{m}$, $b=16.5\,\mathrm{m}$
$a=7.5\,\mathrm{m}$, $b=16\,\mathrm{m}$
$a=10\,\mathrm{m}$, $b=11\,\mathrm{m}$

2010017805

Parte: 
C
¿Qué dimensiones (en centímetros) debe tener un acuario de vidrio en forma de ortoedro con fondo cuadrado para que su volumen sea de \(20\) litros y la superficie del acuario sea lo más pequeña posible? (Consideramos que el ortoedro carece de tapa).
$a\doteq 34.2\,\mathrm{cm}$, $v\doteq 17.1\,\mathrm{cm}$
$a\doteq 27.1\,\mathrm{cm}$, $v\doteq 27.1\,\mathrm{cm}$
$a\doteq 63.2\,\mathrm{cm}$, $v\doteq 5\,\mathrm{cm}$
$a\doteq 13.6\,\mathrm{cm}$, $v\doteq 108.6\,\mathrm{cm}$

2010017806

Parte: 
C
Queremos levantar una lona cuadrada cuyo lado mide \(4\,\mathrm{m}\) para crear un refugio (mira la imagen). ¿Hasta qué altura \(h\) debemos levantar la lona, si el refugio creado debe tener el mayor volumen posible?
$h=2\sqrt2\,\mathrm{m}$
$h=4\cdot \sqrt{\frac23}\,\mathrm{m}$
$h=\frac43\sqrt3\,\mathrm{m}$
$h=\left( -\frac12 + \sqrt{65}\right)\,\mathrm{m}$