Aplicación de la derivada de una función

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Parte:

Queremos levantar una lona cuadrada del tamaño de $4\,\mathrm{m}\times 4\,\mathrm{m}$ desde los centros de sus lados opuestos para crear un refugio (mira la imagen). ¿Cuál debería ser la altura $v$ de los pilares para que el espacio (volumen) del refugio sea lo más grande posible?

$\sqrt2\,\mathrm{m}$

$\frac{\sqrt2}2\,\mathrm{m}$

$2\,\mathrm{m}$

$\sqrt3\,\mathrm{m}$

$\frac{\sqrt3}2\,\mathrm{m}$

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Parte:

Halla el valor mínimo de la función $f(x)=-x^2+x-1$ en el intervalo $ [ 0;2 ]$.

$ -3$

$-1$

$ -\frac34$

$-7$

2010010902

Parte:

Halla el valor mínimo de la función $f(x)=-x^2-x+2$ en el intervalo $ [ -2;0 ]$.

$ 0$

$2$

$ \frac94$

$-4$

2010010903

Parte:

Halla el valor mínimo de la función $f(x)=2x-4$ en el intervalo $ (0;4)$.

La función $f$ no tiene ningún mínimo en el intervalo $(0; 4)$.

$-4$

$4$

$-6$

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Parte:

Halla el valor mínimo de la función $f(x)=-3x+6$ en el intervalo $ (0;4)$.

La función $f$ no tiene ningún mínimo en el intervalo $(0; 4)$.

$6$

$-6$

$-9$

2010010905

Parte:

Halla el máximo de la función $g(x)=3x-\frac{1}{1-3x}$ si $x\in \left[ -1;\frac19\right]$.

$x=0$

$x=-\frac{13}4$

$ x=-\frac76$

La función $g$ no tiene ningún máximo en el intervalo $\left[ -1;\frac19\right]$.

2010010906

Parte:

Halla el máximo de la función $g(x)=\frac{-1}{1-2x}+2x$ si $x\in \left[ -2;\frac14\right]$.

$x=0$

$x=-\frac{17}4$

$ x=-\frac32$

La función $g$ no tiene ningún máximo en el intervalo $\left[ -2;\frac14\right]$.

2010010907

Parte:

¿Cuántas de las siguientes funciones tienen un máximo global en el intervalo $ (-\infty;-1]$ en el punto $x=-1$? \[f(x)=x+\frac1x+2\] \[g(x)=-x^2+6x-9\] \[h(x)=2x-3\]

$3$

$1$

$2$

$0$

2010010908

Parte:

¿Cuántas de las siguientes funciones tienen un mínimo global en el intervalo $ [ -1;\infty) $ en el punto $x=-1$? \[f(x)=x+\frac1{x+2}\] \[g(x)=x^2+4x+4\] \[h(x)=3x+1\]

$3$

$1$

$2$

$0$

2010010909

Parte:

Halla el máximo de la función $g(x)=\frac{x^4}2-4x^2+2$ si $ x \in [ -2;3]$.

$x=3$

$x=-2$

$x=0$

La función $g$ no tiene ningún máximo en el intervalo $[ -2;3]$.

Aplicación de la derivada de una función

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