A

1003261909

Časť: 
A
Určte všetky hodnoty \( a \), \( a\in\mathbb{R} \), pre ktoré funkcia \[ f(x)=\frac{a^2-1}3x^3+(a-1)x^2+2x+1 \] nemá lokálne extrémy.
\( a\in(-\infty;-3\rangle\cup\langle1;\infty) \)
\( a\in(-\infty;-3)\cup(1;\infty) \)
\( a\in(-3;1) \)
\( a\in\langle-3;1\rangle \)

1003261908

Časť: 
A
Určte všetky hodnoty \( t \), \( t\in\mathbb{R} \), pre ktoré má funkcia \[ f(x)=tx^3+(t+1)x^2-(t-2)x+3 \] lokálne extrémy.
\( t\in\mathbb{R}\setminus\left\{\frac12\right\} \)
\( t\in\mathbb{R} \)
\( t\in\left(-\frac12;\frac12\right) \)
\( t\in\left(-\infty;-\frac12\right)\cup\left(\frac12;\infty\right) \)

1003261905

Časť: 
A
Nájdite lokálne extrémy funkcie \[ f(x)=x-\ln⁡(1+x)\text{ .} \]
lokálne minimum v bode \( x=0 \)
lokálne minimum v bode \( x=0 \), lokálne maximum v bode \( x=-1 \)
lokálne maximum v bode \( x=0 \)
lokálne maximum v bode \( x=0 \), lokálne minimum v bode \( x=-1 \)
neexistujú

1003061208

Časť: 
A
Je daná priamka \( q=\left\{[1+3t;2-2t]\text{, }t\in\mathbb{R}\right\} \). Určte hodnotu parametra \( a \) tak, aby priamka daná rovnicou \( 5x+ay+1=0 \) bola rovnobežná s priamkou \( q \).
\( a=7{,}5 \)
\( a=2{,}5 \)
\( a=-7{,}5 \)
\( a=-2{,}5 \)

1103061207

Časť: 
A
Je daná priamka \( m= \left\{[3-t;t]\text{, } t\in\mathbb{R} \right\} \), ktorá pretína priamky \( a \), \( b \), \( c \) po rade v bodoch \( A \), \( B \), \( C \) (viď obrázok). Určte hodnoty parametra \( t \) ktorý odpovedá týmto priesečníkom.
\( t_A=1; t_B=\frac32;\ t_C=2 \)
\( t_A=-1; t_B=-2;\ t_C=-3 \)
\( t_A=2; t_B=\frac32;\ t_C=1 \)
\( t_A=2; t_B=\frac52;\ t_C=3 \)

1103061205

Časť: 
A
Z uvedených možností vyberte rovnicu priamky, ktorá prechádza daným bodom \( K \) a nie je kolmá k danej priamke \( m \) (viď obrázok).
\( r\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
\( p\colon 3x+2y-13=0 \)
\( s\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
$\begin{aligned} q\colon x&=5+2t, \\ y&=-1-3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103061204

Časť: 
A
Z uvedených možností vyberte rovnicu priamky, ktorá prechádza bodom \( K \) a nie je rovnobežná s danou priamkou \( m \) (viď obrázok).
\( g\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
\( b\colon 2x-3y-13=0 \)
\( f\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
$\begin{aligned} q\colon x&=5+3t, \\ y&=-1+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$