A

1003083003

Časť: 
A
Nájdite množinu všetkých riešení nasledujúcej sústavy rovníc. \[ \begin{aligned}\frac23 x-\frac12y&=1 \\ -2x+\frac32y&=-3 \end{aligned} \]
\( \left\{\left[x; \frac{4x-6}3\right]\colon x\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{\left[x; y\right]\colon x\in\mathbb{R}\text{, } y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \emptyset \)
\( \left\{[0; -2]\right\} \)

1003083002

Časť: 
A
Z nasledujúcich množín vyberte tú, ktorá nepredstavuje množinu riešení nasledujúcej sústavy rovníc. \[ \begin{aligned} \frac12 x-y&=3 \\ \frac x3 - \frac23 y &=2 \end{aligned} \]
\( \left\{\left[6+2y;\frac{x-6}2\right]\colon x\in\mathbb{R}\text{, }y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{\left[x; \frac{x-6}2\right]\colon x\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{\left[6+2y;y\right]\colon y\in\mathbb{R}\right\} \)
\( \left\{\left[2t;t-3\right]\colon t\in\mathbb{R}\right\} \)

1003083001

Časť: 
A
Ktorá z nasledujúcich sústav má nekonečne veľa riešení?
\( \begin{aligned} \frac13x-4y&=2\\ -\frac{x}4+3y&=-\frac32 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac13 x-4y&=2 \\ -x+12y&=6 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac13 x-4y&=2 \\ \frac x4-6y&=6 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac13 x-4y&=2 \\ \frac x3-4y&=0 \end{aligned} \)

1003102503

Časť: 
A
Určte komplexné korene danej kvadratickej rovnice. \[ 5x^2 + 12 = 0 \]
\( x_1=-\frac{2\sqrt{15}}5\mathrm{i}\text{, }x_2=\frac{2\sqrt{15}}5\mathrm{i} \)
\( x_1=-\frac{\sqrt{15}}5\mathrm{i}\text{, }x_2=\frac{\sqrt{15}}5\mathrm{i} \)
\( x_1=-\frac{\sqrt{12}}5\mathrm{i}\text{, }x_2=\frac{\sqrt{12}}5\mathrm{i} \)
\( x_1=-\frac{2\sqrt{3}}5\mathrm{i}\text{, }x_2=\frac{2\sqrt{3}}5\mathrm{i} \)

1003102502

Časť: 
A
Určte komplexné korene danej kvadratickej rovnice. \[ 4x^2 + 0{,}0025 = 0 \]
\( x_1=-\frac1{40}\mathrm{i}\text{, } x_2=\frac1{40}\mathrm{i} \)
\( x_1=-\frac1{4}\mathrm{i}\text{, } x_2=\frac1{4}\mathrm{i} \)
\( x_1=-\frac5{16}\mathrm{i}\text{, } x_2=\frac5{16}\mathrm{i} \)
\( x_1=-\frac5{4}\mathrm{i}\text{, } x_2=\frac5{4}\mathrm{i} \)

1003102501

Časť: 
A
Určte množinu komplexných koreňov danej rovnice. \[ 9x^2 + 2 = 0 \]
\( \left\{-\frac{\sqrt2}3\mathrm{i}; \frac{\sqrt2}3\mathrm{i}\right\} \)
\( \left\{-\sqrt{\frac{2}3}\mathrm{i}; \sqrt{\frac23}\mathrm{i}\right\} \)
\( \left\{-\frac23\mathrm{i}; \frac23\mathrm{i}\right\} \)
\( \left\{-\frac29\mathrm{i}; \frac29\mathrm{i}\right\} \)
\( \emptyset \)

1003107310

Časť: 
A
Postupnosť \( \left( a_n \right)^{\infty}_{n=1} \) je určená rekurentne: \( a_1=1,\ a_2=2\,;\ a_{n+2}=\frac12\left( a_{n+1}+a_n\right),\ n\in\mathbb{N} \). Súčet prvých štyroch členov tejto postupnosti je rovný:
\( \frac{25}4 \)
\( \frac{63}8 \)
\( \frac{13}4 \)
\( \frac4{25} \)