Telesá a ich objemy a povrchy

1003163704

Časť: 
A
Akvárium má rozmer dna \( 50\,\mathrm{cm} \) a \( 30\,\mathrm{cm} \). Ak do neho vložíme dekoračné kamene, stupne v ňom hladina vody o \( 4\,\mathrm{cm} \). Určte objem vložených kameňov.
\( 6\,\mathrm{dm}^3 \)
\( 60\,\mathrm{dm}^3 \)
\( 1{,}5\,\mathrm{dm}^3 \)
\( 150\,\mathrm{dm}^3 \)

1003163701

Časť: 
A
Vypočítajte objem a povrch kvádra s hranami dĺžky \( 8\,\mathrm{cm} \), \( 6\,\mathrm{cm} \) a \( 4\,\mathrm{cm} \).
\( V= 192\,\mathrm{cm}^3 \), \( S= 208\,\mathrm{cm}^2 \)
\( V= 192\,\mathrm{cm}^3 \), \( S= 104\,\mathrm{cm}^2 \)
\( V= 208\,\mathrm{cm}^3 \), \( S= 192\,\mathrm{cm}^2 \)
\( V= 192\,\mathrm{cm}^3 \), \( S= 416\,\mathrm{cm}^2 \)

9000120310

Časť: 
A
V kvádri \(ABCDEFGH\) (\(|AB| = 6\, \mathrm{cm}\), \(|BC| = 8\, \mathrm{cm}\)) je odchýlka uhlopriečky \(AG\) od roviny \(ABC\) rovná \(60^{\circ }\). Objem tohoto telesa je rovný:
\(480\sqrt{3}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(960\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(288\sqrt{3}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(160\sqrt{3}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(240\, \mathrm{cm}^{3}\)

9000120307

Časť: 
A
V kvádri \(ABCDEFGH\) platí: \(|AB| = 6\, \mathrm{cm};\ |AC| = 10\, \mathrm{cm};\ |AG| = 15\, \mathrm{cm}\). Objem tohoto kvádra je:
\(240\sqrt{5}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(900\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(300\sqrt{5}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(600\sqrt{2}\, \mathrm{cm}^{3}\)
\(240\sqrt{2}\, \mathrm{cm}^{3}\)

9000120308

Časť: 
C
Pravidelný šesťboký hranol s objemom \(648\sqrt{3}\, \mathrm{cm}^{3}\) má výšku dvakrát väčšiu ako dĺžka hrany podstavy. Najdlhšia telesová uhlopriečka má dĺžku:
\(12\sqrt{2}\, \mathrm{cm}\)
\(10\sqrt{6}\, \mathrm{cm}\)
\(12\sqrt{6}\, \mathrm{cm}\)
\(6\sqrt{10}\, \mathrm{cm}\)
\(\sqrt{432}\, \mathrm{cm}\)

9000120306

Časť: 
A
V kvádri \(ABCDEFGH\) platí: \(|AB| = 6\, \mathrm{cm};\ |AC| = 10\, \mathrm{cm};\ |AG| = 15\, \mathrm{cm}\). Povrch tohoto kvádra je:
\(96 + 140\sqrt{5}\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(600\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(236\sqrt{5}\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(48 + 70\sqrt{5}\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(240\sqrt{5}\, \mathrm{cm}^{2}\)