Funkcia signum (sgn) je definovaná tak, že záporným číslam priradí $-1$, nule $0$ a kladným číslam $+1$. Študenti Adam, Bob, Chris a David mali za úlohu nájsť nasledujúcu limitu:
$$ \lim_{x\rightarrow -1^+} \left[\mathrm{sgn} (x + 1) + 2\right] $$
Našiel niektorý z nich limitu správne? Skontrolujte celý spôsob riešenia, nielen výslednú hodnotu.
Adam: $$ \lim_{x\rightarrow -1^+} \left[\mathrm{sgn} (x + 1) + 2\right] = \mathrm{sgn} (-1 + 1) + 2 = \mathrm{sgn}\, 0 + 2 = 0 + 2 = 2 $$
Bob: $$ \lim_{x\rightarrow -1^+} \left[\mathrm{sgn}(x + 1) + 2\right] = \lim_{x\rightarrow -1^+} \mathrm{sgn} (x + 1 + 2) = \mathrm{sgn} (-1 + 3) = \mathrm{sgn} (2) = 1 $$
Chris: $$ \lim_{x\rightarrow -1^+} \left[\mathrm{sgn} (x + 1) + 2\right] = \lim_{x\rightarrow -1^+} (\mathrm{sgn}\, x) + 1 + 2 = \mathrm{sgn} (-1) + 3 = -1 + 3 = 2 $$
Dávid: $$ \lim_{x\rightarrow -1^+} \left[\mathrm{sgn} (x + 1) + 2\right] = \lim_{x\rightarrow -1} \mathrm{sgn} (x + 1) = \mathrm{sgn}\, 0 = 0 $$
Nikto
Adam
Bob
Dávid
Chris
Funkcia $f$ nie je spojitá sprava v bode $x = -1$, takže limita sprava v tomto bode sa nerovná funkčnej hodnote. Jednostranná limita v bode $x = -1$ je zrejmá z grafu funkcie $f$ (pozri obrázok): Limita zľava je $1$, limita sprava je $3$. Obojstranná limita neexistuje.
